冀教版七年级下册9.2 三角形的内角优秀综合训练题

9.2三角形的内角与外角课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，点为边上一点，连结．若，则（　　　）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　）

A．29° B．39° C．42° D．52°

3．如图，的一边上有一动点E，连结，在射线上任取一点D，连结，分别作的角平分线，交于点F，则下列关系式正确的是(    )

A． B．

C． D．

4．如图，直线､被所截，若，，，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，， 是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（    ）

①的面积是的面积的一半；②；③；④．

A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④

6．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

7．一副三角板如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）

A．120° B．135° C．165° D．170°

8．如图，在中，，的外角，则的度数是（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（       ）

A．20° B．30° C．50° D．80°

10．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．下列判断错误的是（   ）

A．∠A=∠B B．∠A=∠BCD

C．AC>AD D．BC>CD

二、填空题

11．已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则_____．

12．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中的度数是____．

13．如图，在中，，，，，求的度数____________．

14．如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则______．

15．已知在中，，则的度数为___________．

16．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠C 的度数为______

三、解答题

17．如图，在△ABC中，BD 是∠ABC的角平分线． DEBC，交AB于点E，∠A=60°，，求△BDE各内角的度数

18．已知D是的边所在直线上的一点，与B，C点不重合，过D点分别作交所在直线于点F，交所在直线于点E，其中．

（1）当D在线段上时（如图），求的度数；

（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出的度数．

19．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．

（1）若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数；

（2）若∠B=α，∠C=β（βα），则∠EAD=_______．（用含α，β的式子表示）

20．如图所示，在中，，平分交于点，平分交于点.

（1）求的度数.

（2）若，求的度数.

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．C

5．C

6．A

7．C

8．A

9．A

10．A

11．75°．

12．

13．27°

14．115°

15．60°

16．90°

17．∠EBD=∠BDE=28°，∠BED=124°

【详解】

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=88°-60°=28°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=28°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=28°，
∴∠BED=180°-28°-28°=124°，
即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°．

18．（1）70°；（2）有，110°

【详解】

解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，

∴∠FDE=∠A=70°；

（2）还有别的情况，

如图②，点D在射线BC上时，

∵∠B+∠ACB=110°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，

∴∠FDE=110°；

如图③，点D在射线CB上时，

∵∠ABC+∠C=110°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，

∴∠FDE=110°．

19．（1）；（2）．

【详解】

解：（1），是边上的高，

，

，，

，

是的平分线，

，

；

（2）∵，是边上的高，

，

∵，，

，

是的平分线，

，

．

20．（1）；（2）

【详解】

解：（1）∵且，

∴，

∵、分别平分、，

∴

∵

∴   

（2）∵，

∴                                   

∵，且

∴

∵分别平分，

∴

即