冀教版七年级下册9.2 三角形的内角习题ppt课件

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【2021·鄂尔多斯】一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为(　　)A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(　　)A．360° B．180°C．280° D．320°
【点拨】∠1＋∠2＝180°－40°＝140°，∠3＋∠4＝180°－40°＝140°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°.
【教材P105习题B组T2变式】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这种数量关系，这种数量关系是(　　)A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
【点拨】∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，　∴2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°.易知∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°.∴2∠A＝∠1＋∠2.
如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(　　)A．5° 　　B．10°C．30° 　　D．70°
【教材P114复习题B组T4变式】一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°.判断这个零件是否合格，并说明理由．
解：这个零件不合格．理由：如图，连接BC.
∵∠A＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝180°－90°＝90°.∵∠BDC＝148°，∴∠DCB＋∠DBC＝32°.∴∠ABD＋∠ACD＝58°≠32°＋21°.∴这个零件不合格．
如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．
解：连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°.又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°.∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
【点拨】本题图形是四边形，不是三角形．易错误地认为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°＞∠ADC.
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；
解：设三角形的三个内角分别为α，β，γ.(1)设α＝2β，α＝100°，则β＝50°，又∵α＋β＋γ＝180°，∴γ＝30°.∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.
(2)是否存在“特征角”为120°的“特征三角形”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
解：不存在．理由如下：若存在α＝2β，α＝120°，则β＝60°，又∵α＋β＋γ＝180°，∴γ＝0°，此时不能构成三角形．∴不存在“特征角”为120°的“特征三角形”．
如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
(1)求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；
解：根据题意可知∠DAC＝35°，∠DAB＝65°，∠CBE＝40°.∵DA∥EB，∴∠DAB＋∠EBA＝180°.∴∠ABE＝180°－65°＝115°.∴∠CBA＝∠ABE－∠CBE＝115°－40°＝75°.∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝65°－35°＝30°，　∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝180°－30°－75°＝75°.