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数学九年级下册第三章 圆5 确定圆的条件教学ppt课件
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这是一份数学九年级下册第三章 圆5 确定圆的条件教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了导入新课，情境引入，复习与思考，两个条件，合作探究，讲授新课，作直线MN，归纳总结，典例精析，概念学习等内容，欢迎下载使用。
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
问题1 构成圆的基本要素有那些?
r
那么我们又该如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？
问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三条边的垂直平分线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝ ，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
1.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求.
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点M
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是________．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°= ，∴OB= ，故答案为 ．
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
问题1 构成圆的基本要素有那些?
r
那么我们又该如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？
问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三条边的垂直平分线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝ ，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
1.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求.
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点M
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是________．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°= ，∴OB= ，故答案为 ．
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