九年级下册5 确定圆的条件课后练习题

北师大版数学九年级下册第 3 章《确定圆的条件》同步检测试题 1

（附答案）

一、填空题:

1.锐角三角形的外心在      .如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,  则该三角形是

     .如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是     .

2.边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是       .

3.△ABC 的三边为 2,3, ,设其外心为 O,三条高的交点为 H,则 OH 的长为     .

4.三角形的外心是     的圆心,它是      的交点,它到      的距离相等.

5.已知⊙O 的直径为 2,则⊙O 的内接正三角形的边长为      .

6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段 AB,利用这样的工具,最少使用         次就可以找

到圆形工件的圆心. 二、选择题: 7.下列条件,可以画出圆的是( )

A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径

8.三角形的外心是( )

A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点; C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点

N

9.下列命题不正确的是( )

A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点 有无数个圆 D.经过两点有无数个圆

10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形;  C.锐角三角形 D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于(              )

A.腰长 B.腰长的

2 倍; C.底边的

2

2 倍 D.腰上的高

2

12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )

A.1 个或 3 个 B.3 个或 4 个

C.1 个或 3 个或 4 个 D.1 个或 2 个或 3 个或 4 个

三、解答题:

13.如图,已知:线段 AB 和一点 C(点 C 不在直线 AB 上),求作:⊙O,使它经过 A、B、C 三 点。(要求:尺规 作图,不写法,保留作图痕迹)

C

A B

14.如图,A、B、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求 作供水站的位置(不写作法,尺规作图 ,保留作图痕迹).

A

B C

15.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且 AD 与△ABC 的外

接圆交于 F,连接 FB、FC,且 FC 与 AB 交于 E.

(1)判断△FBC 的形状 ,并说明理由.

(2)请给出一个能反映 AB、AC 和 FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成

立.

F

16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心 和半径的步骤).

A B

17.已知:AB 是⊙O 中长为 4 的弦,P 是⊙O 上一动点,cos∠AP B= 1 ,  问是否存在以 A、P、

3

B 为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.

18．如图 ,在钝角△ABC 中,A D⊥BC,垂足为 D 点,且 AD 与DC 的长度为 x2-7x+ 12=0 的两个 根(A D<DC),⊙O 为△ABC 的外接圆,如果 BD 的长为 6,求△ABC 的外 接圆⊙O 的面积.

A

答案：

1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形

13

2.2 3.

2

4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点

5. 6.两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C

13.略.

14.  略.

15.(1)△FBC 是等边三角形,由已知得:

∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,

∴∠BF C=∠BAC=60°,∠BCF =∠BAF=60°,

∴△FBC 是等边三角形.

(2)AB=AC+FA.在 AB 上取一点 G,使 AG=AC,则由于∠BAC=60°,

故△AGC 是等边三角形, 从而∠BGC=∠FAC=120°, 又∠CBG=∠CFA,BC=FC,

故△BCG≌△FCA,

从而 BG=FA,又 AG=AC,

∴AC+FA=AG+BG=AB

【探究创新】

16.(1)在残圆上任取三点 A、B、C。

(2) 分别作弦 AB 、AC 的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心

(3)连接 OA,则 OA 的长即是 残圆的半径.

17.存在.∵AB 不是直径(否则∠APB=90°,而由 cos∠APB= 1

3

知∠APB<90°,矛盾)

∴取优弧 AB 的中点为 P 点,过 P 作 PD⊥AB 于 D,

则 PD 是圆上所有的点中到 AB 距离最大的点.

∵AB 的长为定值,

∴当 P 为优弧 AB 的中点时,△APB 的面积最 大,连接 PA、PB,

则等腰三角形 APB 即为所求.

由作法知:圆心 O 必在 PD 上,如图所示 ,连接 AO,则由垂径定理得 AD=  1

2

又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2 故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即 cos∠AOD= ,

AB=2.

∴cos∠AOD= 1 ,设 OD=x,OA=3x,则 AD=

3

2 x  ,

即 2 x =2 ,故 x= 2 ,

2

∴AO=3x= 3   2 ,OD=x= 2 ,

2 2

∴PD=OP+OD= OA+OD= 3   2 +

2

2

=2 ,

2

∴S△APB=

1

AB·PD=4    2 .

2

18．过 O 作 OE⊥AB 于 E,连接 OB,则 ∠AOE= 1 ∠AOB,AE= 1 AB,

2 2

∴∠C= 1 ∠AOB=∠AOE.

2

解方程 x2-7x+12=0 可得 DC=4,AD=3,

故 AB=

3  5

3 ,AE= ,

2

可证 Rt△ADC∽Rt△AEO,

故  AE  AO ,

AD AC

又 AC= =5, AD=3,AE= 3  5 ,

2

故 AO= 5   5 ,

2

2

5  5  125

从而 S⊙O=  .



2    4

 