初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精品课时训练

第六章《实数》单元检测题

1．下列说法正确的有（    ）

（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．的平方根与-8的立方根之和是（     ）

A．0 B．-4 C．4 D．0或-4

3．下列各数中，无理数有（    ）

，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次增加）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．下列算式，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中，其中不正确的有（ ）

①任何数都有算术平方根②一个数的算术平方根一定是正数；

③a2的算术平方根是a；     ④算术平方根不可能是负数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____．

7．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.

8．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

9．若的平方根是和，则=________．

10．如图，数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是_____．

11．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则=________．

12．64的平方根的立方根是­________．

13．的算术平方根是__________； 的平方根是____________．－27的立方根是_________；

14．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若点A关于B点的对称点为C，则C 表示的实数为_______．

15．如图，图中的最小正方形的边长均为1，则阴影部分正方形的边长为______．

16．已知和是数的平方根，则的值为_______．

17．如果的平方根是±3，则=__．

18．若和是一个正数平方根，则这个数是__________．

19．已知（a2+b2+1）2=4,求a2+b2的值.

20．计算：

（1）                        （2）

21．已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求（2x-y）的平方根．

22．若a是(－4)2的算术平方根，的平方根是b，求的值．

23．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．

24．已知：2m+2的平方根是4，3m+n+1的算术平方根是5，求m+3n的算术平方根

25．王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数.小张的解法如下:

依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的一个.(1)

当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)

所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)

当2m-6=-(m-2)时，解得m=.(4)

所以这个数为2m-6=2×-6=-.(5)

综上可得，这个数为2或-.(6)

王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.

26．已知2a－7和a+4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．

（1）求a、b的值.

（2）求a+b的平方根.

27．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

（1）的整数部分是________，小数部分是________.

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.

（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

参考答案

1．A

解:整数包含0，故错误；

不带根号，但是是无理数，错误；

例如能开方开的尽的是有理数，错误；

无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；

无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；总共1个正确，故选A

2．D

解:∵=4，

∴的平方根为2，

∵-8的立方根为-2，

∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.

3．D解：无理数有，，共个．故选D．

4．A

解:A.，计算正确，故该选项符合题意，

B.，故该选项计算错误，不符合题意，

C.，故该选项计算错误，不符合题意，

D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．

5．D

解：根据平方根概念可知：

①负数没有算术平方根，故错误；

②反例：0的算术平方根是0，故错误；

③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；

④算术平方根不可能是负数，故正确．

所以不正确的有①②③．故选D．

6．﹣

解:根据实数比较大小的方法，可得

-＜-2＜0＜，

∴四个实数-2，0，-，中，最小的实数是-．故答案为-．

7．﹣1

解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为﹣1．

8．11

解:∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

9．256

解:5a＋1＋a－19＝0，
解得a＝3，
∴5a＋1＝16，a－19＝－16，
∴m＝(±16)2＝256；

故答案为：256.

10．2+1

解：∵AC＝AB＝﹣（﹣1）＝+1，

∴C点坐标A点坐标加AC的长，

即C点坐标为++1＝2+1，

故答案为：2+1．

11．-17

解:∵3<<4，

∴的整数部分=3，小数部分为−3，

则(−a) ³ +(b+3) ²=(−3) ³+(−3+3) ²=−27+10=−17，

故答案为−17.

12．±2

解:先求64的平方根，为；再算±8的立方根，，．故64的平方根的立方根是±2．

13．；    ±3；    -3．   

解:∵，

∴的算术平方根是；

∵，9的平方根是±3，

∴的平方根是±3；

∵，

∴－27的立方根是-3．

故答案为：；±3；-3．

14．-2

解：∵点C与点B关于点A对称，AB＝，

∴CB＝，

∴点A对应的数是，

故答案为：．

15．

解：由图形可知：阴影部分正方形的面积=4×4-×1×3×4=10，
所以阴影部分正方形的边长为，
故答案为：．

16．25或100．

解:①若和是的相同平方根，

则，

∴，

∴，

②若和是的相反平方根，

则，

∴，

∴，

综上所述，或100．

故答案为：25或100．

17．4

解:∵的平方根是±3，

∴=9，

∴a=81，

∴= .故答案为：4

18．或196

解：∵和是一个正数的平方根，

∴＝或＋＝0

解得：x＝﹣4或x＝﹣，

∴＝﹣14或＝﹣

∴这个正数是169或

19．1

解：∵（a2+b2+1）2=4,

∴a2+b2+1=±2

∴a2+b2=1, a2+b2=-3

∵a2≥0, b2≥0,

∴a2+b2≥0

∴a2+b2=1

20．（1）；（2），.

解：（1）

；

（2）

，.

21．±2.

解：根据题意得：x-2=4，2x+y+7=27，

解得：x=6，y=8，

则2x-y=4，4的平方根为±2，

所以（2x-y）的平方根是±2．

22．1或

解：∵a是(－4)2的算术平方根，a＝4，

∵的平方根是b，b＝±3，

所以＝1或.

23．

解:∵5x＋19的立方根是4，

∴5x+19=43，即64＝5x＋19，解得x=9，

∴2x＋7＝25，

∴2x＋7的平方根为=±5.

24．4

解：∵2m+2的平方根是±4，

∴2m+2＝16，解得m＝7，

∵3m+n+1的算术平方根是5，

∴3m+n+1＝25，解得n＝3，

∴m+3n＝16，

∴m+3n的算术平方根是：4

25．(3)(5)(6).

解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.

当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，则这个数为22=4，故(3)错误;

当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去)，故(5)错误;

综上可得，这个数为4，故(6)错误.

所以小张错在(3)(5)(6).

26．（1）a=1，b=3；（2）±2

解:（1）由题意得：2a﹣7+a+4=0，b﹣11=﹣8，解得：a=1，b=3；

（2）∵a=1，b=3，∴a+b=4，4的平方根为±2．

27．（1）4, −4；（2）1；（3）−12+；

解:(1)∵4<<5，

∴的整数部分是4,小数部分是 −4，

故答案为：4, −4；

(2)∵2<<3，

∴a=−2，

∵3<<4，

∴b=3，

∴a+b−=−2+3−=1；

(3)∵1<3<4，

∴1<<2，

∴11<10+<12，

∵10+=x+y，其中x是整数，且0<y<1，

∴x=11,y=10+−11=−1，

∴x−y=11−(−1)=12−，

∴x−y的相反数是−12+；