初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试精品巩固练习

第六章《实数》单元检测题

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）

1．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）

A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7

2．下列语句中正确的是（　　）

A．16的算术平方根是±4           B．任何数都有两个平方根 

C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3   D．﹣1是1的平方根

3．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　）

A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣

4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D 

   四个点中可能是原点的为（　　）

   A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

7．下列说法中：

①不带根号的数都是有理数；②8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数其中正确的有(    )

A．O个 B．1个 C．2个 D．3个

8．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（　　）

A．a是5的平方根 B．b是5的平方根 

C．a﹣1是5的算术平方根 D．b﹣1是5的算术平方根

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．立方根等于本身的数只有0和1 

B．1的平方根等于1的立方根 

C．3＜＜4 

D．面积为6的正方形的边长是

10．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）

A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。

12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。

13、的绝对值是__________。

14、比较大小：2____4。

15、若＝5.036，＝15.906，则＝__________。

16、若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。

17．已知≈44.96，≈14.22，那么≈__________(结果精确到0.01)．

18．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________．

(第18题)

三、解答题（本题共有8小题，共66分）

19.（4分）求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）1；                 （2）；

20.（4分）求下列各数的立方根：

（1） ；               （2）；

21.如果与互为相反数，求的平方根．

已知，求的值．
 

22．已知5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b＋c的算术平方根．

23．已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．

24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

(2)若与互为相反数，求1－的值．

25．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示).

(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与什么数表示的点重合；

(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与什么数表示的点重合；

②表示的点与什么数表示的点重合；

③若数轴上A，B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是多少，点B表示的数是多少；

(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位长度，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

参考答案

1．D

2. D

3．C

4. C

5．B.

6．A

7．A

8．C

9．D

10. C

11、(－4，3)或（4，3）； 12、－2；13、三；14、（3，－5）；15、2；16、（－5，－3）

19.（1） ±1，1；（2）±，；

20. （1），（2）；

21、解：与互为相反数，．，， 
解得，．．的平方根是．

，，，，
，，．原式．

22．(8分)已知5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b＋c的算术平方根．

解：因为5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的平方根是±4，所以5a＋2＝27,3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2.因为49＜57＜64，所以7＜＜8，所以c＝7.因为a＋2b＋c＝5＋2×2＋7＝16,16的算术平方根是4，所以a＋2b＋c的算术平方根是4.

23． 解：∵x－2的平方根是±2，

2x＋y＋7的立方根是3，

∴x－2＝(±2)2＝4，

2x＋y＋7＝33＝27，

∴x＝6，y＝8，

∴x2＋y2＝62＋82＝100，

∴x2＋y2的平方根为

±＝±＝±10.

24． 解：(1)∵2＋(－2)＝0，

而且23＝8，(－2)3＝－8，

有8＋(－8)＝0，∴结论成立．

∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．

(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，

∴x＝4，∴1－＝1－2＝－1.

25． 解：(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，

折叠点对应的数为＝0，

设－2表示的点所对应点表示的数为x，

于是有＝0，解得x＝2，

故答案为2.

(2)折叠纸面，使表示的点－1与3重合，

折叠点对应的数为＝1，

①设5表示的点所对应点表示的数为y，

于是有＝1，解得y＝－3，

②设表示的点所对应点表示的数为z，

于是有＝1，解得z＝2－，

③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得＝1且b－a＝9，

解得a＝－3.5，b＝5.5，

故答案为－3，2－，－3.5，5.5.

(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位长度，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

解：①A往左移4个单位长度：(a－4)＋a＝0.

解得a＝2.

②A往右移4个单位长度：(a＋4)＋a＝0，

解得a＝－2.

答：a的值为2或－2.