初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理课后练习题

这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理课后练习题，共7页。试卷主要包含了3《垂径定理》课时练习，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
5.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
6.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为( ).
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
7.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为( ).
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
8.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为( ).
A.5cm B.5 SKIPIF 1 < 0 cm C.5 SKIPIF 1 < 0 cm D.10 SKIPIF 1 < 0 cm
二、填空题
9.如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，那么⊙O的半径OA长为 .
10.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ．
11.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．
12.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．
13.如图，荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为 米．
14.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
三、解答题
15.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.
(1)求证：点E是OB的中点；
(2)若AB=8，求CD的长．
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．
17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.
请你解答这个问题.
18.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.
(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？
参考答案
1.B
2.D．
3.A.
4.D
5.C.
6.C.
7.C.
8.C.
9.答案为：5cm.
10.答案为：6．
11.答案为：2eq \r(3)．
12.答案为：1.6．
13.答案为：0.5.
14.答案为：8．
15.解：(1)证明：连接AC.
∵OB⊥CD，
∴CE=ED，即OB是CD的垂直平分线．
∴AC=AD.
同理AC=CD.
∴△ACD是等边三角形．
∴∠ACD=60°，∠DCF=30°.
在Rt△COE中，OE=eq \f(1,2)OC=eq \f(1,2)OB.
∴点E是OB的中点．
(2)∵AB=8，∴OC=eq \f(1,2)AB=4.
又∵BE=OE，∴OE=2.
∴CE=eq \r(OC2－OE2)=eq \r(16－4)=2eq \r(3).
∴CD=2CE=4eq \r(3).
16.解：如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC.
∵点O是圆心，
∴OB=OC.
∴直线OA是线段BC的垂直平分线.
∴AD⊥BC，且D是BC的中点.
在Rt△ABC中，AD=BD= SKIPIF 1 < 0 BC，
∵BC=8，
∴BD=AD=4.
∵AO=1，
∴OD=AD-AO=3.
∵AD⊥BC，
∴∠BDO=90°.
∴OB= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =5.
17.解：如图所示，连结OC.
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴E为CD的中点.
又∵CD=10寸，
∴CE=DE= SKIPIF 1 < 0 CD=5寸.
设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，
由勾股定理得OE2+CE2=OC2，
即(x-1)2+52=x2，解得x=13，
∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.
18.解：(1)如图所示，连结OA.
由题意得AD= SKIPIF 1 < 0 AB=30(m)，OD=(r-18)(m).
在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.
∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.
(2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），
在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，
即A′E2=342-302，解得A′E=16.
∴A′B′=2A′E=32(m).
∵A′B′=32m＞30m，
∴不需要采取紧急措施.