初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线优秀当堂达标检测题

6.3三角形的中位线课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　）

A． B．5 C． D．10

3．如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（    ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变

C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关

4．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（    ）

A．15 B．18 C．20 D．25

5．如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是（    ）

A．24 B．25 C．26 D．28

6．如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变 D．以上说法都不对

8．在中，，点是上一动点，作，且，连结分别是的中点连结，则长为（    ）

A． B． C．6 D．6.5

9．如图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是(       )

A． B． C． D．

10．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32 m，则A，B两点间的距离是（     ）

A．24 m B．16 m C．32 m D．64 m

二、填空题

11．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为______．

12．如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．

13．如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则_____．

14．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．

15．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．

16．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是_____．

三、解答题

17．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

18．如图，为的角平分线，为上一点，，连结．

（1）求证：；

（2）若，，，求的面积．

19．已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，分别以和为边长作等边和，连接．

（1）如图（a），当点在内部时，求证：；

（2）如图（b），当点在外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．

（3）当点恰好落在的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出的高的长度为______．

20．已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE．

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．D

5．C

6．B

7．C

8．A

9．D

10．D

11．

12．30

13．2

14．

15．5

16．

17．（1）证明见解析；（2）．

【详解】

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，

∴∠D=∠BFE，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；

（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，

∴EF//AH，

∴EF是△BAH的中位线，

∵BE=2，

∴EH=2，

∵AB=AC，

∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15，

∴．

18．（1）证明见解析；（2）7

【详解】

（1）∵平分，

∴，

∴在和中，

，，，

∴≌；

（2）∵≌，

∴，，

∴．

19．（1）证明见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）3或9．

【详解】

证明：（1）在等边与等边中，

，，

，

∴，

即，

在与中，

，

∴，

∴；

（2）还成立．

理由：连接，

与（1）同理，

，，

，

∴，

即，

在与中，

，

∴，

∴；

（3）当D点恰好落在的边BC上时，如图，

作DG⊥OC于G，

由（2）知，

∴∠EDC=∠BOC=90，

∵△EBC是等边三角形，

∴D点恰好是边BC的中点，

∵DG⊥OC，

∴DG是△BOC的中位线，

∴DG=BO=3；

当D点恰好落在的边BE上时，如图，

作DF⊥OC于F，

由（2）知，

∴∠EDC=∠BOC=90，∠ECD=∠BCO，

∵△EBC是等边三角形，

∴D点恰好是边BE的中点，

∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30，

∴BC=2BO=12，

∴OC=，

∵△DOC是等边三角形，

∴DC=OC=，FC=OF=，

∴DF=，

综上，的高的长度为3或9．

故答案为：3或9．

20．（1）见解析；（2）3cm

【详解】

解：（1）证明：∵CD是Rt△FBE的中位线，

∴CD∥BE，CD=BE，

∴AB=BE，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=3cm，

∵CD是Rt△FBE的中位线，

∴BC=CE=EF，

∵∠E=60°，

∴△BCE是等边三角形，

∴BE=BC=3cm．