初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线教学ppt课件

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3.利用三角形中位线定理解决问题.
1.理解并掌握三角形中位线的概念
2.理解并掌握三角形中位线的性质定理及其推导过程
1.平行四边形的性质和判定有哪些？
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？
小明同学把三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？
做法:连接每两边的中点.
三角形的中位线及其性质
1.连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2.三角形的中位线定义的两层含义：
（2）∵ DE为△ABC的中位线，
（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线．
∴ D、E分别为AB、AC的中点．
3.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
（1）相同之处：都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.
通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？
已知：在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC,
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.
证明：如图，连接AC.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四边形EFGH为平行四边形.
中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．
任意四边形的中点四边形都是 ；平行四边形的中点四边形是 ；矩形的中点四边形是 ；菱形的中点四边形是 ；正方形的中点四边形是 。
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
1.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是(　　)
A.2 cmB.1.5 cmC.1.2 cmD.1 cm
2.杨伯家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是(　　)
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝________cm.
1.连接三角形两边中点的线段，叫做的中位线.
2.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 .
3.以任意四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形.
4.过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必然平分第三边.
“习题6.6”第1、2、3 题