初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线教案

课题　三角形的中位线

【学习目标】

1．了解三角形中位线的概念，探索得出三角形中位线定理．

2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想．

【学习重点】

三角形中位线性质定理的推导及应用．

【学习难点】

三角形中位线性质定理的灵活运用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

答：连接每两边的中点，如图．

2．你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

答：能．接上题图，将△ADE绕点E旋转180°.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P150－151的内容，回答下列问题：

什么是三角形的中位线？三角形中位线定理内容是什么？如何证明？

答：1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

证明如下：已知如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.

证明：延长DE至F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC.

范例1：如图1，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为15．

(图1)　　　

仿例1：如图2所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4 cm，AC＝10 cm，则AB＝6__cm．

(图2)　　　(图3)

仿例2：如图3，在四边形ABCD中，AD＝BC.E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝36°，∠ACB＝84°，则∠FEG的度数为24°.

范例2：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；

(2)请证明你的结论．

证明：连接AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.同理HG∥AC，HG＝AC.∴EF∥HG，EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形.

仿例1：如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(　B　)

A．42°　B．48°　C．52°　D．58°

仿例2：；如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，

CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是(　D　)

A．7    B．9    C．10    D．11

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块　三角形的中位线

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________________

2．存在困惑：______________________________________________