课时检测 6.3 三角形的中位线

这是一份初中数学人教版八年级下册本册综合课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,点 F 在 BC 上,ED 是∠AEF 的平分线,若∠C=80°,则∠EFB 的度数是()
A.100°B.110°C.115°D.120°
答案A∵在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE∥BC,
∴∠AED=∠C=80°.又 ED 是∠AEF 的平分线,∴∠DEF=∠AED=80°,∴∠FEC=20°,
∴∠EFB=∠C+∠FEC=100°.故选 A.
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2.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,DE 是△ABC 的中位线,AB=
,BC=3,则 DE=()
3
A.2
B.C.1D.2
13
2
答案C在 Rt△ABC 中,AC=
∵DE 是△ABC 的中位线,
1
∴DE=2CA=1.
??2 - B?2=2,
如图,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,BE 是∠ABC 的平分线,对于下列结论:
①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正确的是()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
答案D∵点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴BC=2DE,DE∥BC,故①、②正确;
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∵BE 是∠ABC 的平分线,
∴∠DBE=∠EBC,
∴∠DEB=∠EBD,
∴BD=DE,故③正确;
由点 E 是 AC 的中点,BE 是∠ABC 的平分线, 易证 BE⊥AC,故④正确.故选 D.
二、填空题
如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥AD,垂足为 E,则 OE= .
3
答案
解析过 C 作 CF⊥AD 于 F,如图所示,
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC,CD=AB,OA=OC,
又∠ABC=60°,AB=4,∴∠ADC=60°,CD=4,
1
∴∠DCF=30°,∴DF=2CD=2,∴CF=
∵CF⊥AD,OE⊥AD,∴CF∥OE.
∵OA=OC,∴OE 是△ACF 的中位线,
3
1
∴OE=2CF=.
三、解答题
??2 - D?2=2 3.
如图,点 E 是▱ABCD 外一点,连接 DB 并延长,交 CE 于点 F,且 CF=FE.求证:DF∥AE.
证明如图,连接 AC,交 BD 于 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴CO=OA,
∵CF=FE,
∴OF 为△CAE 的中位线,
∴OF∥AE,即 DF∥AE.
如图,已知 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形.
证明如图,连接 AC,
∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,
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∴HG∥AC,HG=2AC,EF∥AC,EF=2AC,
∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形 EFGH 是平行四边形.