数学八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀课时训练

6.4多边形的内角和与外角和课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（    ）

A． B． C． D．

2．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（    ）边形．

A．六 B．七 C．八 D．九

3．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（    ）

A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定

4．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．

A． B． C． D．

5．下列命题：①四边形至少有一个角是钝角；②；③在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称；④已知数据、、的方差为，则数据，，的方差为，其中是真命题的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（   ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

7．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（   ）

A．12米 B．16米 C．18米 D．20米

8．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）

A．150° B．105° C．100° D．70°

9．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为______度．

12．五边形的内角和与外角和之比是______．

13．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是__________．

14．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为____米．

15．如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是____．

16．如图，一个直角三角形纸板的直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中____

三、解答题

17．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．

18．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；

（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．

19．阅读材料

在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若，互为组角，且，则______．

习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．

（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

20．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．

（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

参考答案

1．D

2．C

3．C

4．C

5．A

6．B

7．C

8．A

9．B

10．B

11．36或72或108

12．3：2

13．4

14．64

15．

16．180º

17．（1）；（2），理由见解析．

【详解】

（1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，

、分别为点关于直线、对称的点，

，

，

，

；

（2）如图1，连接PB、BR、PR，易知，

如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，

P、B、R三点共线，

P、O、R构成三角形，

、分别为点关于直线、对称的点，

OB=BP，OB=BR，，

，，

，

，

，

，

，

，

当的值最大时，与需要满足．

18．（1）该多边形的边数为8；（2）；．

【详解】

解：（1）设该多边形的边数为n，由已知，得

，

解得，

∴该多边形的边数为8；

（2）∵是的角平分线，且，

∴，，

又∵，

∴，

∵是的高，

∴，

∴．

19．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．

【详解】

解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，

∴∠2=360°-∠1=225°，

故答案为：225°；

（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．

理由如下：

理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，

又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，

∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

理由②：如下图，连接AC并延长，

∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），

∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．

20．（1）见解析；（2）猜想：FM＝MH．证明见解析．

【详解】

（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴每个内角均为120°．

∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，

∴∠AFM+∠FMA＝∠FMA+∠BMH＝60°，

∴∠AFM＝∠BMH．

（2）解：猜想：FM＝MH．

证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．

②当点M与点A不重合时，

如图，在AF上截取FP＝MB，连接PM．

∵AF＝AB，FP＝MB，

∴PA＝AM

∵∠A＝120°，

∴∠APM＝×（180°﹣120°）＝30°，

有∠FPM＝150°，

∵BQ平分∠CBN，

∴∠MBQ＝120°+30°＝150°，

∴∠FPM＝∠MBH，

由（1）知∠PFM＝∠HMB，

∴△FPM≌△MBH．

∴FM＝MH．