高中数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示优质ppt课件

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1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
向量数量积的相关公式：
例10 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想.
解决向量夹角问题的方法及注意事项
(2)注意事项：利用三角函数值cs θ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cs θ＝ 判断θ的值时，要注意cs θ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cs θ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于
解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.
2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为
a·b＝3×5＋4×12＝63.
3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于A.1 B. C.2 D.4
解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，
4.若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝ ，则b等于A.(－3,6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6,3)
解析　由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，
又λ<0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6).
5.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|等于
解析　由题意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3，－1)，