人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题，共4页。试卷主要包含了如图所示,向量的坐标是等内容，欢迎下载使用。

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
A级　基础巩固
1.如图所示,向量的坐标是 (　　)

A.(1,1) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-2,-3)
解析:由图知M(1,1),N(-1,-2),
则=(-1-1,-2-1)=(-2,-3).
答案:D
2.已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为 (　　)
A.(4,0),(-2,6) B.(-2,6),(4,0)
C.(2,0),(-1,3) D.(-1,3),(2,0)
解析:2a=(a+b)+(a-b)=(1,3)+(3,-3)=(4,0),所以a=(2,0).
b=(a+b)-a=(1,3)-(2,0)=(1-2,3-0)=(-1,3).
答案:C
3.(2022·全国乙卷,文)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:由题意知a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3),所以|a-b|==5,故选D.
答案:D
4.在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(3,5),B(5,1),P(2,1),M是坐标平面内的一点.若四边形APBM是平行四边形,则点M的坐标为　　. 
解析:设M(x,y),则=(-1,-4),=(5-x,1-y).
因为四边形APBM是平行四边形,
所以=,
所以(-1,-4)=(5-x,1-y),
所以所以
所以点M的坐标为(6,5).
答案:(6,5)
5.在平面直角坐标系Oxy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.

解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),
则a1=|a|cos 45°=2×=,
a2=|a|sin 45°=2×=,
b1=|b|cos 120°=3×（-）=-,
b2=|b|sin 120°=3×=,
c1=|c|cos(-30°)=4×=2,
c2=|c|sin(-30°)=4×（-）=-2.
因此a=(,),b=（-,）,c=(2,-2).
B级　能力提升
6.若向量=(2,4),=(-2,2n),=(m,2),m,n∈R,则m+n的值为 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
解析:因为=+,所以(m,2)=(2,4)+(-2,2n),
即所以则m+n=-1.
答案:B
7.如图,在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=
(-1,-3),则=　　　　. 

解析:在平行四边形ABCD中,
因为=(2,4),=(-1,-3),
所以=(1,3),
所以=-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1).
所以=+=-=(2,4)-(-1,-1)=(3,5).
答案:(3,5)
8.以原点O及点A(2,-2)为顶点作一个等边三角形AOB,求点B的坐标及向量的坐标.
解:如图所示,因为△AOB为等边三角形,且A(2,-2),

所以||=||=||=4.
因为在0~2π范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为,当点B在OA的上方,即点B在点B1时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义,得=（4cos,4sin）=(2,2).
所以=-=(2,2)-(2,-2)=(0,4).
当点B在OA的下方,即点B在点B2时,以OB为终边的角为,
由三角函数的定义,得=(0,-4),
所以=-=(0,-4)-(2,-2)=(-2,-2).
综上所述,点B的坐标为(2,2),的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0,-4),的坐标为(-2,-2).
C级　挑战创新
9.多空题如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=
DC=2AB,E为AD的中点,若=λ+μ,则λ=　　　　,
μ=　　　　. 

解析:如图,以D为原点,边DC所在直线为x轴,边DA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.

不妨设AB=1,则D(0,0),C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),所以=(-2,2),=(-2,1),=(1,2).因为=λ+μ,
所以(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2).
所以解得
答案: