初中数学人教版七年级下册10.2 直方图精品练习

10.2直方图课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（    ）

A．11 B．13 C．14 D．15

3．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（    ）

A． B． C． D．

4．已知数据：，，，2π，0．其中无理数出现的频率为（   ）

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

5．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是( )

A．出现正面的频率是30． B．出现正面的频率是20．

C．出现正面的频率是0.6． D．出现正面的频率是0.4．

7．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（   ）箱．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（ ）

A．得分及格（分）的有人 B．人数最少的得分段是频数为

C．得分在的人数最多 D．该班的总人数为39人

9．如图，这组数据的组数与组距分别为（    ）

A．5，9 B．6，9

C．5，10 D．6，10

10．绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25cm，若取组距为4cm，则分为（   ）．

A．4组 B．5组 C．6组 D．7组

11．某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：

根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．

12．在体育中考模拟测试中，八年级（1）班全体同学的长跑成绩统计情况如图，已知成绩等级为“不及格”同学的频率为0.32，则八年级（1）班同学总数是________人．

13．为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．

14．已知某组数据的频数为23，频率为0.46，则样本容量为________．

15．一组数据经整理后分成五组，第一，二，三，四小组的频率分别为0.1，0.1，0.3，0.2，若第二小组的频数是6，则第五小组的频数是____．

16．为了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是_______人．

（2）图1中的度数是_____，请把图2条形统计图补充完整．

（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人．

17．某学校组织八年级学生参加“防疫抗疫”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下：

请根据所提供信息，回答下列问题：

（1）求本次抽取成绩的学生共有多少人？

（2）若扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求a的值；

（3）假设该地区共有1000名学生参加了此次竞赛，现在以该校学生的成绩来估计该地区学生的成绩，若主办方想把一等奖的人数控制在150人以内，那么请你通过计算估计一等奖的分值应定在多少分及以上？

18．某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：

（1）补全上面的统计表；

（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？

（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？

参考答案

1．C

【分析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

2．C

【分析】

首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．

【详解】

解：根据题意，得

第五组频数是60×0.20=12，

故第六组的频数是60-6-8-9-11-12=14．

故选：C．

【点睛】

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．

3．D

【分析】

根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．

【详解】

解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%.

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

4．C

【分析】

根据无理数的意义和频率意义求解．

【详解】

解：∵都开不尽方，π是无限不循环小数，

∴是无理数，是有理数，

∴由可得无理数出现的频率为0.6，

故选C ．
 

【点睛】

本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．

5．C

【分析】

由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

【详解】

解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：．

【点睛】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．

6．C

【分析】

根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率．

【详解】

解：∵某人抛硬币抛50次，其中正面朝上30次，反面朝上20次，

∴出现正面的频数是30，出现反面的频数是20，

出现正面的频率为30÷50=60%；出现反面的频率为20÷50=40%．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率、频数的概念及频率的求法．频数是指每个对象出现的次数．

7．B

【分析】

先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．

【详解】

解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）

根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，

∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，

由于102是3的倍数，

所以拿走的篮球个数也是3的倍数，

只有9和27符合要求，

假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，

假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，

故这六箱球中，篮球有3箱，

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．

8．A

【分析】

观察频数分布直方图即可一一判断．

【详解】

解：A、得分及格（≥60分）的应该有12+14+7+2=36人，错误，本选项符合题意；

B、人数最少的得分段的频数为2，正确，本选项不符合题意；

C、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意；

D、该班的总人数为4+12+14+7+2=39人，正确，本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

9．D

【分析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．

【详解】

解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，

故选：D．

【点睛】

考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．

10．D

【分析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

【详解】

在样本数据中最大值与最小值的差为25cm，已知组距为4cm，

∴，

∴可以分成7组．
故选：D．

【点睛】

本题考查了组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

11．A

【分析】

根据扇形统计图把乙班每个等级的人数求出即可解答．

【详解】

解：甲班各等级人数分别为：A等级：2人；B等级：5人；C等级：12人；D等级：13人；E等级：8人；

乙班各等级人数：A等级：40×5％=2人；

B等级：40×10％=4人；

C等级：40×35％=14人；

D、E等级：40×25％=10人；

所以两个班A等级的人数相等，

故答案为：A．

【点睛】

此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班每个等级的人数是解本题的关键．

12．50

【分析】

求出及格和优秀的频率，再用34除以频率可得总人数．

【详解】

解：及格和优秀的频率为：1-0.32=0.68，

（27+7）÷0.68=50（人），

故答案为：50．

【点睛】

本题考查了统计的计算，解题关键是理解频率的意义，求出对应的频率，再求总人数．

13．40%

【分析】

根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．

【详解】

解： ×100%＝40%，

即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，

故答案为：40%．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．50

【分析】

根据样本容量=频数÷频率即可求解．

【详解】

解：样本容量为23÷0.46=50．

故答案为：50．

【点睛】

本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．

15．18

【分析】

根据各组的频率和等于1，求得第五小组的频率；再根据它和第二组的频率关系，求得其频数

【详解】

解：根据题意，得：

第五小组的频率是1－0.1－0.1－0.3－0.2＝0.3

已知第二小组的频数是6，频率是0.1

则这组数据共有

第五小组的频数是：60×0.3=18

故答案为：18

【点睛】

本题考查频率与频数的关系，熟练掌握关系即各小组频数之比等于各小组频率之比是解本题的关键.

16．（1）40；（2），见解析；（3）该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有1000人．

【分析】

（1）由级有人，占总体的可得本次抽样测试的学生总人数；

（2）先求解级的人数，再求解级的占比，再乘以即可，根据级的人数补充条形图即可；

（3）利用样本的不及格率乘以总体的总人数即可得到答案．

【详解】

解：（1）由级有人，占总体的

所以：本次抽样测试的学生人数是人，

故答案为：40；

（2）由，

所以，

补全条形统计图如图所示：

故答案为：

（3）人，

答：该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有1000人．

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形图中某部分所占圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．

17．（1）300人；（2）；（3）一等奖的分数应控制在91分及91分以上

【分析】

（1）设总人数为，则列方程为，再解方程并检验即可得到答案；

（2）由组有人可得：列式，再计算从而可得答案；

（3）由一等奖的人数控制在150人以内，可得一等奖的频率应为，再计算组的频率，设一等奖的分值应定为分，结合取正整数，可得．从而可得答案．

【详解】

解：（1）设总人数为，则，

解得：（人）；

经检验：符合题意．

（2）由组有人可得：

，

D组对应的圆心角为，；

（3）要使一等奖的人数控制在150人以内，

则一等奖的频率应为，

根据扇形图可知：，则E组频率恰好为，

设一等奖的分值应定为分，

所以分数，又取正整数，则．

所以一等奖的分值定在91分及其以上即可．

答：本次抽取总人数为300人，的值为108，一等奖的分数应控制在91分及91分以上．

【点睛】

本题考查的是从频数分布直方图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分对应的圆心角的大小，由频数与频率求解总数，掌握以上知识是解题的关键．

18．（1）88，0.15，200；（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普读物的学生人数最多；（3）该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有540人．

【分析】

（1）首先通过其他类别的频数和频率求出总人数，然后通过表中的频数或频率即可求出对应的频数和频率的值；
（2）比较表中数据即可得到答案；
（3）根据最喜爱阅读文学读物的频率即可得出答案．

【详解】

（1））由题意可得：22÷0.11=200，
则科普的频数：，

艺术的频率：，

故答案为： 88，0.15，200；

（2）由于，

所以最喜爱阅读科普读物的学生人数最多，

答：在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普读物的学生人数最多．

（3）该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有:（人）

答：该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有540人．

【点睛】

此题主要考查了频数与频率，根据表中数据求出总人数是解题的关键．