初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线精品同步达标检测题

七年级下册5.1相交线课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（    ）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北

2．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

3．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（    ）

A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°

5．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是（   ）

A．150° B．100° C．60° D．30°

6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（     ）

A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（    ）

A． B．

C．与互为补角 D．的余角等于

8．如图，∠1与∠2是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对

9．已知，平分．若，平分，则的度数是（    ）

A． B． C．或 D．或

10．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（    ）

A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直

C．垂线最短 D．以上说法都不对

11．如图，点О在直线AB上，，则的度数是__________．

12．如图，直线相交于点于点，则的度数为________．

13．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．

14．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．

15．在中，C，D分别为边，上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角，下面三个结论：

①点C和点D有无数个；

②连接，存在是直角；

③点C到边的距离不超过线段的长．

所有正确结论的序号是__________．

16．如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．

17．在平面内有三点A，B，C．

（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；

（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．

18．如图，已知直线和相交于点O，平分，，试求的度数．

19．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分、，．

（1）求的度数；

（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

20．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．

（2）线段      的长度是点A到直线BC的距离．

（3）线段AG、AH的大小关系为AG     AH．（用符号>，<，=，表示）．理由是          ．

参考答案

1．A

【分析】

由利用角的和差关系求解 从而可得答案．

【详解】

解：

所以的方位角是北偏西

故选：

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，角的和差，方位角的含义，掌握以上知识是解题的关键．

2．B

【分析】

根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．

3．D

【分析】

根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解．

【详解】

解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°

∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2

∴90°-∠1=180°-∠2

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查直角和邻补角的概念及等式的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是关键．

4．C

【分析】

由垂直的定义及方位角的意义可以得解．

【详解】

解：∵OA⊥ OB，

∴∠AOB=90°，

∴由90°-20°=70° 可得：

射线 OB 表示的方向为北偏东70°，

故选C．

【点睛】

本题考查垂直和方位角的综合应用，熟练掌握垂直和方位角的意义是解题关键 ．

5．C

【分析】

先根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义即可求出∠DOE．

【详解】

解：因为∠AOE=150°，

所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，

因为OB平分∠DOE，

所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．

故选：C

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，熟知两个定义是解题关键．

6．D

【分析】

直接利用直线的性质分析得出答案．

【详解】

解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．

7．D

【分析】

根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．

【详解】

∵于点O，

∴∠AOE=,

∵OF平分，

∴∠2=，故A正确；

∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3，故B正确，

∵,

∴与互为补角，故C正确；

∵，

∴的余角=，故D错误，

故选：D．

【点睛】

此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键．

8．D

【分析】

由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．

∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．

9．A

【分析】

根据垂线定义可得的度数，根据角的和差可得的度数，根据角平分线的定义可得、的度数，，最后根据角的和差即可得解．

【详解】

解：①当和在的同一侧时，如图：

∵，平分

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∴；

②当和在的两侧时，如图：

∵，平分

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∴．

∴综上所述，的度数是．

故选：A

【点睛】

本题考查了垂线、角平分线、角的和差以及分类讨论的数学思想，能根据射线的相对位置进行分类讨论画出图形是解题的关键．

10．A

【分析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【详解】

解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故选：A．

【点睛】

本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

11．

【分析】

依据邻补角的定义，即可得到，代入度数计算即可．

【详解】

解：∵点О在直线AB上，，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角为邻补角，那么它们的和为180°．

12．130°

【分析】

利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE＝90°+40°求出即可．

【详解】

解：∵∠BOD＝40°，

∴∠AOC＝40°，

∵EO⊥AB，

∴∠COE＝90°+40°＝130°．

故答案为： 130°．

【点睛】

此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC度数是解题关键．

13．∠7

【分析】

根据同位角的定义判断即可．

【详解】

解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，

∴∠3的同位角是∠7，

故答案为：∠7．

【点睛】

本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键．

14．

【分析】

过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得最大．

【详解】

过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，

由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；

根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH

∴c＞a，c＞b；

∴c最大

故答案：c

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

15．①②③

【分析】

结论①由点线关系可判断，结论②由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直可判断存在∠ODC是直角，结论③由点到直线的距离可判断点C到边OB的距离不超过线段CD的长．

【详解】

解：①如图所示：C、D分别为的边OA、OB上的点，

∵OA、OB为射线，

∴这样的点有无数个，

故结论①正确；

如图所示：连接CD，∠ODC的大小不确定，但过点C有且只有一条直线与OB垂直，

∴当CD⊥OB时，∠ODC一定是直角，

故结论②正确；

如图所示：CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，

∵直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，

故结论③正确．

故答案为：①、②、③．

【点睛】

本题考查了点线关系、点到直线的距离等知识，掌握角的组成与射线的性质以及点到直线的距离是解题的关键．

16．20    12    12   

【分析】

利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．

【详解】

解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，

∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；

内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；

同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，

故答案为：20；12；12．

【点睛】

此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

17．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．

【分析】

（1）依据两点之间线段最短，点到直线之间垂线段最短即可作图；

（2）分两种情况画出图形，利用线段的和差即可计算．

【详解】

解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，

过A作AD⊥BC，AD即为最短；

（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，

∴，

∴，

②若C在AB中间，如下图，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，

∴，

．

综上所述，线段EF的长为或．

【点睛】

本题考查线段中点的有关计算，点到直线的距离，两点之间的距离等．（1）中理解点到点和点到直线的距离是解题关键；（2）中能分情况讨论是解题关键．

18．37.5°

【分析】

先求出∠BOD=75°，根据对顶角相等求出∠AOC=75°，根据角平分线的定义即可求解．

【详解】

解：因为，

所以，

因为和是邻补角，

所以，

即，

解得

因为和是对顶角，

所以，

因为平分，

所以．

【点睛】

本题考查了邻补角，对顶角、角平分线的定义及性质，熟练掌握相关概念和性质是解题关键．

19．（1）13°；（2），理由见解析

【分析】

（1）根据对顶角可得，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）综合角平分线的定义，推出的度数，即可得出结论．

【详解】

（1）∵直线AB、CD相交于点O，

∴互为对顶角，

∴，

又∵OF分别平分，

∴；

（2），理由如下：

∵OE、OF分别平分、，

∴，，

∵，

∴，

即：．

【点睛】

本题考查角的计算，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解题关键．

20．（1）见解析；（2）AG；（3）<，垂线段最短

【分析】

（1）利用三角板的两条直角边画图即可；

（2）根据点到直线的距离的定义解答即可；

（3）根据垂线段最短解答即可．

【详解】

解：（1）如图，

（2）∵AG是BC的垂线，

∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，

故答案为：AG；

（3）线段AG、AH的大小关系为AG <AH，理由是：垂线段最短，

故答案为：<，垂线段最短．

【点睛】

本题考查了作垂线，点到直线的距离，以及垂线段最短的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．