数学北师大版第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系优秀课件ppt

这是一份数学北师大版第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系优秀课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了表示为直线m，角的表示，只有一个，不相交，对顶角相等，课后作业，垂直的折法，垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
(1). 三个大写字母表示：　　∠ＡＯＢ
(2). 一个大写字母表示:
(3).希腊字母表示:
在同一平面内，两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线有两种位置关系： _____和_____.
在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.
试作出直线AB、CD相交于O，
1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
思考“相等的角是对顶角”这句话对吗？
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例: 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
练习.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°). 解得 x=60.答：这个角的度数是60 °.
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
1.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º， 所以∠1= ∠3 ，理由是 同角的余角相等 .
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ∠3 ，理由是同角的补角相等。
小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题3：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
∠1与∠3相等(等角的余角相等).
在同一平面内，两条直线有两种位置关系： 相交和平行.
在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则∠A是∠B的关系是 。
变式训练：在上题的基础上，做∠CDA=900。1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
2.1两条直线的位置关系第2课时
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
（3）你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!
1、折叠长方形纸片的一个角
2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。
3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线m是过点A的直线l的垂线.
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
简单说成：垂线段最短．
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。