初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了情景引入，探究一，探究二，∠1∠2，对顶角，总结归纳，对顶角相等，对顶角的性质，垂线及画法，垂直定义等内容，欢迎下载使用。

观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.
一、对顶角的概念及性质
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
答案：图（4）中∠1与∠3， ∠2 与∠4分别为对顶角，图（1）（3）中两角无公共顶点，（2）中虽有公共顶点，但各角两边不互为反向延长线，故都不是对顶角。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
二、补角和余角的概念及性质
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________.
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
1、一个角的余角等于这个角的补角的 ,求这个角.
分析　用方程解决这个问题要好理解一些,我们可以设这个角为α,列方 程求解.
解析　设这个角为α,依题意得90°-α= ×(180°-α),解得α=67.5°.答:这个角为67.5°.
答案　55°;35°;∠2与∠4
解析　∵∠AOC=90°,∴∠BOC=180°-∠AOC=90°,∵∠1=35°,∴∠2=90°-∠1=55°,∵∠EOD=90°,∴∠3=90°-∠2=90°-55°=35°,∴∠1=∠3.∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠4=90°,∴和∠1互余的角为∠2和∠4.
3、一个角的补角是它的余角的10倍,求这个角.
解析　设这个角的大小是x,则180°-x=10(90°-x),解得x=80°.所以这个角 为80°.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
答案    B　∵OA⊥AB,∴线段OA即为点O到直线AB的垂线段,根据点到 直线的距离的定义可知选B.
2.点P为直线l外的一点,点A,B,C是直线l上的三个点,且PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离是 (　　)A.2 cm　　 B.小于2 cmC.不大于2 cm　　D.4 cm
答案    C　点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段的长度,由垂线段 最短,知点P到l的距离小于或等于2 cm,故选C.
答案    A　跳远的成绩是点B到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米. 结合题图知AB的长大于4.6米.
五、知识点补充：相交线与平行线
1.已知直线AB及一点P,若过点P作一直线与AB平行,则这样的直线 (    　)A.有且只有一条　    B.有两条C.不存在　     D.不存在或者只有一条
答案    D　如果P是直线AB外的一点,则只可以作一条;如果P是直线AB 上的一点,则不存在.
2.a、b、c是平面内任意三条直线,交点可以有 (　　)A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对
答案    B　分情况讨论:①三条直线平行,此时有0个交点;②只有两条直 线平行,此时有2个交点;③三条直线都不平行,此时有1个交点或3个交 点.
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ） A.125° B.135° C.145° D.155°【解析】选B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.
2.如图，直线l1与l2相交于点O， ，若 ，则∠β等于（ ） A.56° B.46° C.45° D.44°【解析】选B. 因为∠β的对顶角与∠α互余，所以∠β=90°-∠α=90°-44°=46°.
3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ）A．36°B．54° C．64° D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）.A.6 B.8 C.大于6的数 D.不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.
5.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 .
6.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,公共点有_________个.
7.如图，O为直线AB上一点，∠BOC=26°30′则∠1＝ ．【解析】由图得∠1与∠BOC互为补角，所以∠1=180°-∠BOC=180°-26°30′=153°30′.答案：153°30′
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____. 【解析】因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠AOD=180°-100°=80°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE= ∠AOD=40°答案：40°
一、余角、补角、对顶角的概念：
二、余角、补角、对顶角的性质：
1. 和为90°的两个角称互为余角；2. 和为180°的两个角称互为补角；3. 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角
1. 同角或等角的余角相等；2. 同角或等角的补角相等；3. 对顶角相等.
1.垂直定义；2.垂直的画法；3.垂直的记法；4.垂直的一个结论；5.点到直线的距离.
四、两条直线的位置关系