2021年中考数学模拟试卷十三(含答案)

2021年中考数学模拟试卷十三

一、选择题

1.实数2019的相反数是(      )

A．2019       B．－2019       C．       D．

2.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨.将167 000用科学记数法表示为(　　)

A.167×103                   B.16.7×104                     C.1.67×105                   D.0.167×106

3.2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%.若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴    (    )

  A.a元                                                                                               B.13%a元        C.(1-13%)a元                                                            D.(1＋13%)a元

4.下列运算结果正确的是（     ）

  A.a2+a3=a5                        B.a3÷a2=a                       C.a2•a3=a6                       D.(a2)3=a5

5.化简二次根式得(   )

A.-2      B.2       C.6       D.12

6.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是(   ) A.PA＞PB     B.PA＜PB         C.PA=PB     D.不能确定

7.如图所示，如果AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，那么下列结论正确的是(     )

A.△ABC≌△A′B′C′

B.△ABC≌△C′A′B′

C.△ABC≌△B′C′A′

D.这两个三角形不全等

8..如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A/B/C/,已知OB=3OB/，则△A/B/C/与△ABC的面积

比为（      ）

  A.1：3          B.1：4           C.1：5       D.1：9             

9.如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（　　）

A.  B.     C.  D.

10.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（        ）

A.该班一共有38名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是35分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是35分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是35分

11.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（  ）

A.60°                     B.70°         C.120°          D.140°

12.如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为（   ）

  A.         B.            C.           D.

二、填空题

13.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为　    　.

14.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________．

15.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是          ．

16.一次函数y=(2k－5)x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____________

17.如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________
  

18.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=          ．

三、计算题

19.计算：（﹣2018）0+（﹣）﹣3﹣3tan30°+|1﹣|；

四、解答题

20.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

21.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

22.如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）

23.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.

24.如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD.

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若BC=6，sinA=，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，将O沿CD方向向右平移m个单位，使圆心O落在AB上，求m的值.

五、综合题

25.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求证：四边形ACHD是正方形；

（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．

①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．

答案解析

26.答案为：B.

27.答案为：D

28.答案为：B 　

29.B

30.答案为：B.

31.答案为：C.

32.答案为：A；

33.D

34.C

35.D

36.答案为：D；

37.B

38.答案为：±.

39.答案为：x2－5x－36＝0

40.答案为：

41.答案为：k<2.5;

42.答案为：13；

43.答案为：3：4：2．

44.解：原式=﹣8；

45.解：

(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，

画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；

(2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，

所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为=.

46.解：

47.

48.(1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，

∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，

设BF=x，则52﹣x2=62﹣(5﹣x)2，解得，x=，∴AF==，∴AC=2AF=.

49.解：（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）m=.

50.解：