2021年中考数学模拟试卷十五(含答案)

2021年中考数学模拟试卷十五

一、选择题

1.﹣2的绝对值是(　　)

A．2      B．         C．﹣         D．﹣2

2.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（     ）

 A.912.17×108                    B.9.1217×108                   C.9.1217×109                     D.9.1217×1010

3.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(　　)

A.200－60x          B.140－15x        C.200－15x          D.140－60x

4.计算(﹣3x2)3的结果是（      ）

 A.9x5                         B.﹣9x5                        C.27x6                          D.﹣27x6

5.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是(       )

A.   B.   C.      D.

6.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是（    ）

A.20°                      B.30°                          C.35°                             D.50°

7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(     )

A．1个          B．2个        C．3个          D．4个

9.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为(     )

A.x(x－10)=200              B.2x＋2(x－10)=200  

C.x(x＋10)=200              D.2x＋2(x＋10)=200

10.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(  )

A.众数                                     B.方差                                     C.平均数                                        D.中位数

11.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC= (        )

A.0.6         B.0.8          C.0.75         D.

12.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为（   ）

  A.         B.       C.          D.

二、填空题

13.分解因式：m4﹣16n4=　            　.

14.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

15.四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是      ．

16.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是        ．

17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为3.5，则△CEF的周长为　    　．

18.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为_______.

三、计算题

19.计算：

四、解答题

20.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次接受调查的家长总人数为__________人.

（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？

21.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

22.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

23.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.

(1)求证：△ABE≌△AGF；

(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

(1)求证：∠A=∠ADE；

(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．

五、综合题

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1)求点A，B的坐标；

(2)如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值范围．

(3)若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线y=﹣2x+2的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

答案解析

26.答案为：A．

27.答案为：D

28.答案为：C；

29.D

30.答案为：C.

31.C

32.答案为：B

33.答案为：B

34.C

35.答案为：D；

36.C

37.B

38.答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).

39.答案为：m>0.25.

40.答案为0.25.

41.答案是：a＜b．

42.答案为：18 

43.答案为：135°

44.答案为：﹣3．

45.解：（1）这次接受调查的家长总人数为200人，故答案为：200；

（2）∵ “无所谓”的人数为40人，

“很赞同”的人数为20人，

则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为36°；

（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，

恰好抽到“无所谓”的家长概率是0.2.

46.解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：

﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．

47.

48.解：

49.(1)证明：连接OD，

∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A．

(2)解：连接CD．

∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC，∴AE=EC，

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=6，

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+62，在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2﹣102，

∴x2+62=(x+8)2﹣102，解得x=，∴BC==．

50.解：

(1)当x=0时，y=﹣2，∴A(0，﹣2)，

抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴B(1，0)；

(2)抛物线与x轴只有一个公共点，

所以△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4•m•(﹣2)=8m2+4m=0

解得，m1=0，m2=﹣2．根据题意，m=﹣2；

(3)∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，

结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方

在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方，

∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，

当x=﹣1时，y=﹣2×(﹣1)+2=4，

所以，抛物线过点(﹣1，4)，

当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得m=2，

∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2．