2021年陕西省西安二十三中等五校联考中考数学模拟试卷

2021年陕西省西安二十三中等五校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣2021的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2021 D．2021

2．据国家邮政局统计.2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件．与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊“服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节，将数据130000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.13×109 B．1.3×108 C．13×107 D．130×106

3．如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．60°

4．教育部规定，初中生每天的唾眠时间应为9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间．并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够 9个小时的有（　　）

A．4天 B．3天 C．2天 D．1天

5．下列计算正确的是（　　）

A．x5﹣x2＝x3 B．3x2y÷3xy＝x 

C．（m2n）3＝m5n3 D．（x+2）2＝x2+4

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． BD平分∠ABC，AB＝5 cm，BC＝3 cm，则AD的长等于（　　）

A．2.5cm B．2cm C．1.5cm D．3cm

7．已知正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝kx+3的图象交于点A（a，2），则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1

8．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB＝3，AC＝4，则tan∠AOE的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，若∠A＝20°．则∠AFC的度数为（　　）

A．80° B．75° C．60° D．50°

10．已知抛物线L1：y＝mx2﹣2mx+5（m≠0）的顶点为A，抛物线L2与抛物线L1关于点B（2，0）成中心对称．若抛物线L2经过点A．则m的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣2 C． D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．计算：﹣（1﹣）0+（）﹣1＝　 　．

12．如图，六边形花环是用6个全等的直角三角形拼成的．则∠ABC＝　 　．

13．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若S△ABC＝2，则k的值为　 　．

14．如图．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝6，点E是AD的中点．连接BE．点M是BE上一动点，取CM的中点为N．连接AN，则AN的最小值是　 　．

三、解答题（共11小题，满分78分）

15．解不等式组

16．化简：（a+）÷．

17．如图，在△ABC 中，∠C＝90°．请用尺规作图法求作∠CPB＝∠A．使得顶点P在AB的重直平分线上．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．

19．阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）随机调查的学生人数是　 　，并补全条形统计图；

（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；

（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．

20．如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．

21．由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：

李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．

22．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新成员，乐乐、笑笑、小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、笑笑来自七年级，小舞、小希来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．

（1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率；

（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概率．

23．如图，在⊙O中，AB为直径，过圆上一点C作切线CD交AB的延长线于点D．

（1）求证：∠BAC＝∠BCD；

（2）若∠BAC＝30°，AD＝4，求CD的长．

24．如图．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝﹣1，P为顶点．

（1）求出点B的坐标及抛物线的表达式；

（2）在x轴上是否存在点M，使得△MOC与△BCP相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．问题提出

（1）如图1．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，点E为AB的中点，点F在BC上，过点E作EG∥BC交FD于点G．若EG＝5 cm，则△EFD的面积为　 　．

问题探究．

（2）如图2，在矩形ABCD中．AB＝6 cm． BC＝9cm．点P是AD边上一动点．点Q是C的中点．将△ABP沿着BP折叠，点A的对应点是A'，将△QDP沿着PQ折叠，点D的对应点是D'．请问是否存在这样的点P．使得点P、A'、D'在同一条直线上？若存在，求出此时AP的长度；若不存在．请说明理由．

问题解决

（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形ABCD中． BC＝4 cm，点D到BC的距离为5 cm，AD⊥CD，且CD＝AD．若过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC．设AE的长为x（cm），四边形ABCD的面积为y（cm2）．

①根据题意求出y与x之间的函数关系式；

②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．（≈1.73）