2021年中考数学模拟试卷十一(含答案)

2021年中考数学模拟试卷十一

一、选择题

1.若一个有理数与它的相反数的差为一个负数,则(        )

A.这个数一定是负数

B.这个数一定是正数

C.这个数可能是正数也可能是负数

D.这个数只能是0

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，

这个数用科学记数法应表示为(　　)

A.4.995×1011        B.49.95×1010           C.0.4995×1011      D.4.995×1010

3.某超市销售一批商品，若零售价为每件a元，获利25%，则每件商品的进价应为(　　)

A.25%a元       B.(1 - 25%)a元         C.(1＋25%)a元       D.元

4.下列计算正确的是(　　)

A.a8÷a2=a4           B.a3•a2=a6              C.(﹣2a3)2=4a9           D.6x2•3xy=18x3y

5.下面计算正确的是(　　)

A．    B．      C．     D．

6.若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为(      )

A．2㎝    B．3 cm      C．7㎝      D．16 cm

7.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是(   )

A.边角边    B.角边角         C.边边边     D.角角边

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.正三角形     B.平行四边形    C.正五边形      D.圆

9.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(　    　)

A.(1+50%)x×80%=x﹣20           B.(1+50%)x×80%=x+20

C.(1+50%x)×80%=x﹣20            D.(1+50%x)×80%=x+20

10.在一个不透明的袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（  ）

  A.0.5                         B.                        C.0.25                         D.0.75

11.如图，□ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（      ）

A.20°          B.24°         C.25°         D.26° 

12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（      ）

   A．①②                         B．③④                          C．①③             D．①③④

二、填空题

13.若不是二次根式，则x的取值范围是     .

14.设a,b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_________．

15.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　        ．

16.直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=______．

17.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.

18.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=　   　．

三、计算题

19.计算：()﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|

四、解答题

20.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字.试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.

21.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．

22.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到0.1米）

23.如图,已知在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．

求证：(1)△ACD≌△CBF；

(2)四边形CDEF为平行四边形．

24.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，

∠ADG=∠ABD．

求证：AD•CE=DE•DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

五、综合题

25.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

答案解析

26.答案为：A；

27.答案为：D.

28.答案为：D 

29.答案为：D.

30.答案为：B．

31.C

32.答案为：A；

33.答案为：D.

34.答案为：B.

35.A

36.A

37.【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，

∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；

④根据题意知，a=， =1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选D．

38.答案为：x<5.

39.答案为：2012

40.答案为：．

41.答案为：2.25．

42.答案为：  

43.答案为：．

44.原式=1；

45.解：列表（略）.

由表可知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次.因此，两张卡片上的数都是正数的概率.

46.解：设原来的正方形木板的边长为x．

x（x﹣2）=48，x=8或x=﹣6（舍去），8×8=64（平方米）．

答：原来正方形木板的面积是64平方米．

47.

48.证明：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°．

又∵CD=BF，

∴△ACD≌△CBF．

(2)∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．

∵△AED为等边三角形，

∴∠ADE=60°，且AD=DE．

∴FC=DE．

∵∠EDB＋60°=∠BDA=∠CAD＋∠ACD=∠BCF＋60°，

∴∠EDB=∠BCF．

∴ED∥FC．

∵ED//=FC，

∴四边形CDEF为平行四边形.

49.（1）证明：连接AF，

∵DF是⊙O的直径，

∴∠DAF=90°，

∴∠F+∠ADF=90°，

∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，

∴∠F=∠ADG，

∴∠ADF+∠ADG=90°

∴直线CD是⊙O的切线

∴∠EDC=90°，

∴∠EDC=∠DAF=90°；

（2）选取①完成证明

证明：∵直线CD是⊙O的切线，

∴∠CDB=∠A．

∵∠CDB=∠CEB，

∴∠A=∠CEB．

∴AD∥EC．

∴∠DEC=∠ADF．

∵∠EDC=∠DAF=90°，

∴△ADF∽△DEC．

∴AD：DE=DF：EC．

∴AD•CE=DE•DF．

50.解：

(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，

将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，

故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，

则点B(3，5)，

将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线AB的表达式为：y=2x﹣1；

(2)存在，理由：

二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，

(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，

①当AM是平行四边形的一条边时，

点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，

同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，

即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，

解得：s=6或﹣4，

故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；

②当AM是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，

解得：s=1，

故点P(1，2)或(1﹣，2)；

综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．