江苏省南通市2021年中考数学模拟试卷（十三）

南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（十三）

九年级 数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）

A．三棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．圆

3．下列各式中正确的是（　　）

A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a＞b，则ac＞bc D．若＞，则a＞b

4．如图，，直线分别交，于点，，是的平分线，交于点．若，那么等于（    ）

A． B． C． D．

5．若a，b互为倒数，且c，d互为相反数，则的值是（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

6．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3，且∠A＝30°，则△ABC的周长为(　　)

A．6      B．9＋3      C．6＋3        D．3

8．若关于x的分式方程5的解为正数，则m的取值范围为（　　）

A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 

C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6

9．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为(　　)

A． B． C．4 D．5

10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．因式分解：_______．

12．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．

13．若分式的值为零，则x＝________

14．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．

15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则△ABE的面积为___________．

16．如图：在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作 交于点．求的长是     ．

17．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是　   　nmile．（结果保留一位小数，1.73）

18．已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为　   　．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）化简（2）解下列不等式：

20．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

（1）频数分布表中m＝　   　，n＝　   　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

21．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值．

22．y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；

（1）求y与x之间的函数表达式

（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．

（1）求证：BF＝DF；

（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．

25．如图，在中，，，点为线段上一点，点在线段的延长线上，连接交于点，点关于的对称点为，连接．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：是的中点；

（3）用等式表示和的数量关系，并证明．

26．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x＝2|y|，我们就把点P（x，y）称作“特征点”．

（1）在直线x＝4上的“特征点”为　　；

（2）一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为　　；

（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．