2021年广东中考数学模拟试卷（七）

这是一份2021年广东中考数学模拟试卷（七），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．12 C．2 D．-12
2. 据中商产业研究院数据库显示，2021年1-2月广东省移动通信手持机的产量为81 140 000台。这个数用科学计数法表示为（ ）
A．8.114×108 B．8.114×107 C．81.14×107 D．0.8114×108
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
: A．B．C．D．z
4. 在一个不透明的袋子中装有 n 个白球和3个红球，这些球除颜色外均相同，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为14 ，那么 n 的值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )

6. 下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．2a＋3b＝6abC．a6÷a3＝a3D．（-4a）3＝-12a3
7. 16的平方根是（ ）
A.±4 B.4 C.2 D.±2
8.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A＇B＇C＇，若点B＇恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA＇的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9. 下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形内角和为540°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（5，﹣1）关于y轴的对称点为（5，1）
D．抛物线y=x2﹣6x+2021对称轴为直线x=3
10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②eq \f(b2－4ac,4a)＞0；
③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－eq \f(c,a).其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.分解因式：9x-x3＝ ．
12. 一组数据：5，7，8，5，10，9，则这组数据的中位数是 ．
13. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤3x＋2，,x－1<2－2x))的整数解是________
14. 关于x的一元二次方程x2＋mx＋m＋1＝0的两根分别为x1，x2，且xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝1，则m的值为_______.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为20，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则k的值为________．
16. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5eq \r(5)cm，且tan∠EFC＝eq \f(3,4)，那么矩形ABCD的周长为________cm.
17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为 ．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.解方程：3x（2x＋1）＝4x＋2.
19.先化简，再求值：（x－6x-9x）÷x2-9x，其中x=3-3.
20. 如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AC于点D. (保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若DC=DB，求∠C的度数．
C
A B
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.某实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
22. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

23.已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y= kx的图象有两个交点
A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求四边形AEDB的面积．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．
25. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．