2021年中考数学模拟试卷一 (含答案)

2021年中考数学模拟试卷一

一、选择题

1.-|-2|的相反数是(    )

A.-        B.-2            C.         D.2

2.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留四个有效数字)用科学记数法表示为(    )人．

A.13.71×108     B.1.370×109    C.1.371×109     D.0.137×1010

3.当x=1时，代数式2x＋5的值为(  )

A.3                B.5               C.7             D.－2

4.若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（      ）

A.5                          B.3                               C.15                              D.10

5.化简的结果是（　　）

A.x+1                          B.x﹣1                       C.﹣x                           D.x

6.如图，在△ABC和△DBC中，∠2=∠1，∠A=60°，则∠ACD的度数是(　   　)

A.50°        B.120°        C.130°        D.无法确定

7.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（       ）

  A.4个                         B.3个                         C.2个                           D.1个

8.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　）

  A.P1                          B.P2                            C.P3                         D.P4

9.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（     ）

A. =﹣                  B. =﹣20                 C. =+                   D. =+20

10.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为(　　)

A.1                          B.6                        C.1或6                       D.5或6

11.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(       )

A．12.5°             B．15°           C．20°         D．22.5°

12.如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（     ）

 A．4                      B．5                         C．6                            D．7

二 、填空题

13.方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是       ．

14.如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是           .

15.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　        ．

16.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

17.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为　　    ．

18.我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2=2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是　   　．

三、计算题

19.计算：|－2|－2cos45°＋(－1)－2＋.

四、解答题

20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10.

21.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？                                         

22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示，CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？

(精确到1米)

(参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73)

23.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；

（1）求点E的坐标及折痕DB的长；

（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。

24.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．

（1）求证；PB是⊙O的切线；

（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．

五、综合题

25.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO．求点P的坐标；

（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

答案解析

26.答案为：D；

27.答案为：C.

28.答案为：C.

29.B

30.D．

31.答案为：B 

32.B

33.C．

34.C

35.答案为：C；

36.B

37.故选C．

38.答案为：﹣3

39.答案为：k<1.

40.答案为：．

41.答案为：－1(答案不唯一，满足b＜0即可)；

42.答案为：5．

43.答案为：68．

解析：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，

∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，EO=AD，∴OP=CE=AB=10，

∴CP2+EP2=2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于g，∴HG=12，OG=5，∴PH=13，

∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2（9+25）=68，

44.解：原式=3.

45.解：

（1）（两数相同）=.（2）（两数和大于10）=.

46.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．             

根据题意得 （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．             

∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．

答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．                                         

47.解：设楼高CE为x米，

∵在Rt△AEC中，∠CAE=45°，

∴AE=CE=x，

∵AB=20，

∴BE=x﹣20，

在Rt△CEB中，CE=BE•tan63.4°≈2(x﹣20)，

∴2(x﹣20)=x，解得：x=40(米)，

在Rt△DAE中，DE=AEtan30°=40×=，

∴CD=CE﹣DE=40﹣≈17(米)，

答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．

48.答案为：

（1）E（4，0）；；

（2）M（1.5，0）；N（6，0）；

49.解：

50.解：

（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）

∴   解得：

∴抛物线的函数表达式为y=x2+2x﹣3

（2）①若点P在x轴下方，如图1，

延长AP到H，使AH=AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，

连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I

∵当x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1

∴B（﹣3，0）

∵A（1，0），C（0，﹣3）

∴OA=1，OC=3，AC=，AB=4

∴Rt△AOC中，sin∠ACO=，cos∠ACO=

∵AB=AH，G为BH中点

∴AG⊥BH，BG=GH

∴∠BAG=∠HAG，即∠PAB=2∠BAG

∵∠PAB=2∠ACO

∴∠BAG=∠ACO

∴Rt△ABG中，∠AGB=90°，sin∠BAG=

∴BG=AB=  ∴BH=2BG=

∵∠HBI+∠ABG=∠ABG+∠BAG=90°

∴∠HBI=∠BAG=∠ACO

∴Rt△BHI中，∠BIH=90°，sin∠HBI=，cos∠HBI=

∴HI=BH=，BI=BH=

∴xH=﹣3+=﹣，yH=﹣，即H（﹣，﹣）

设直线AH解析式为y=kx+a

∴   解得： ∴直线AH：y=x﹣

∵   解得：（即点A），

∴P（﹣，﹣）

②若点P在x轴上方，如图2，

在AP上截取AH'=AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（﹣，）

设直线AH'解析式为y=k'x+a'

∴   解得：

∴直线AH'：y=﹣x+

∵   解得：（即点A），

∴P（﹣，）

综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．

（3）DM+DN为定值

∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为：直线x=﹣1

∴D（﹣1，0），xM=xN=﹣1

设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）

设直线AQ解析式为y=dx+e

∴   解得：

∴直线AQ：y=（t+3）x﹣t﹣3

当x=﹣1时，yM=﹣t﹣3﹣t﹣3=﹣2t﹣6

∴DM=0﹣（﹣2t﹣6）=2t+6

设直线BQ解析式为y=mx+n

∴  解得：

∴直线BQ：y=（t﹣1）x+3t﹣3

当x=﹣1时，yN=﹣t+1+3t﹣3=2t﹣2

∴DN=0﹣（2t﹣2）=﹣2t+2

∴DM+DN=2t+6+（﹣2t+2）=8，为定值．