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2023年江苏省镇江市八校中考数学模拟试卷（含答案）
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这是一份2023年江苏省镇江市八校中考数学模拟试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省镇江市八校中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2 B. a2⋅a4=a8 C. (3a3)3=9a9 D. a4÷a=a3
2. 2023年2月，中国旅游研究院发布的《中国旅游经济蓝皮书》预测，2023年我国国内旅游人数将达到45.5亿人次，同比增长约73%，恢复到2019年的76%；实现国内旅游收入约4万亿元，同比增长约89%，恢复到2019年的将45.5亿用科学记数法表示应为( )
A. 455×107 B. 45.5×108 C. 4.55×109 D. 0.455×1010
3. 不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征.小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱.则该几何体模型的形状可能是( )
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
4. 漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为( )
t(min)
…
2
3
5
6
…
h(cm)
…
2.0
2.4
3.0
3.6
…
A. 2.0 B. 2.4 C. 3.0 D. 3.6
5. 在二次函数y=x2-4x+c图象上的两点A(t,m)、，若m
A. 6 B. 12 C. 2 33π D. 4 33π
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 9的平方根是 ．
8. 若分式1x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
9. 因式分解：a2-1=______．
10. 一元二次方程x2=2x的根是______．
11. 如图，点A、B、C、D、E是圆O上的五等分点，该图形绕点O至少旋转______ 度后与自身重合．
12. 如图，直线a//b，将一个含有45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数是______ ．
13. 已知3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是______ ．
14. 锥的底面直径是，母线长是，这圆锥的侧面积是______ ．
15. 如图，点D在△ABC的AD边上，且AD：AB=2：5，过点D作DE//BC，交AC于点E，连接BE，则△ABE与△BEC的面积之比为______ ．
16. 在九年级《数学实验手册》中，我们探究了最小覆盖圆与图形之间的关系.现有如图所示的等边三角形△ABC，边长为3，若分别以顶点A、B、C为圆心作三个等圆，这三个等圆能完全覆盖△ABC，则所作等圆的最小半径是______ ．
17. 已知点P(m,n)在双曲线y=-1x上，则m2-3mn+n2的最小值为______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△BEF的顶点E在对角线AC上运动，且∠BFE=90°，，连接AF，则AF的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：；
(2)化简：．
20. (本小题10.0分)
(1)解方程：；
(2)解不等式组：．
21. (本小题6.0分)
设ab-是一个两位数，若a是小于等于4的正整数，b是可以被3整除的非负整数，用树状图或者列表法求ab-这个数能被3整除的概率．
22. (本小题6.0分)
镇江市某中学计划成立学生社团，为了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“我最喜爱的学生社团”的问卷调查，每位学生只能在“文学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项.学校调查、整理数据之后，绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称
人数
文学社团
24
科技社团
a
书画社团
60
体育社团
96
其他
b
请解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“文学社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；
(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校学生中选择“书画社团”的总人数．
23. (本小题6.0分)
某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件.A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元.店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？
24. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BF交AD于点F，∠BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接PE，PE=BE．
(1)求证：点E是BC中点；
(2)若AB=4，PE=3，则GF的长为______ ．
25. (本小题6.0分)
如图，点和点B(m,-3)都在反比例函数y=kx的图象上，作直线AB．
(1)m= ______ ，k= ______ ；
(2)点P为x轴上一点，若△ABP的面积等于18，求点P坐标．
26. (本小题8.0分)
我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外.小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高1.8m，无人机匀速飞行的速度是4m/s，当小华在B处时，测得无人机(C处)的仰角为37°；两秒后，小华沿正东方向小跑6m到达E处，此时测得迎面飞来的无人机(F处)的仰角为58°，CF平行于地面(直线l).设点D与点F的水平距离为x m．
(1)请用含x的代数式表示点D与点F的铅垂距离：______ m；
(2)求点C离地面的距离.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1)
27. (本小题10.0分)
如图，∠BAD的AB边上有一点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，⊙O与AD边的另一交点为点P，过点P作⊙O的切线PN，点C在射线PN上．
(1)仅用圆规，在AD边上求作一点Q(不与A、P重合)，使C、Q所在直线与AB互相垂直(保留作图痕迹)；
(2)连接CQ交AB于点H，AH=5，若⊙O的半径为2，求PC长；②当⊙O的半径为多少时，取最大值？
28. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)求二次函数表达式和点D的坐标；
(2)连接AC、BC，求△ABC外接圆的半径；
(3)点P为x轴上的一个动点，连接PC，求的最小值；
(4)如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的纵坐标为-3，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接EM，过点M作EM的垂线b，记直线b与抛物线对称轴的交点为N，当直线b与直线a重合时运动停止，请直接写出点N的运动总路程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2a+3a=5a，故该项不符合题意；
B、a2⋅a4=a6，故该项不符合题意；
C、(3a3)3=27a9，故该项不符合题意；
D、a4÷a=a3，故该项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方计算法则及同底数幂除法计算法则分别计算判断．
此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方计算法则及同底数幂除法计算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：45.5亿，
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵几何体有4个面是三角形，
∴几何体不能是棱柱(棱柱侧面均为四边形，只有三棱柱上下底面是三角形)；
又∵几何体有6条棱，而四棱锥有4条棱，
∴选项中只有A选项符合题意；
故选：A．
根据几何体有4个面是三角形，有6条棱进行判断即可．
本题考查几何体的判断．熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设过点(2,2.0)和点(3,2.4)的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
即y=0.4x+1.2，
当x=5时，y=0.4×5+1.2=3.2，
当x=6时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：C．
不妨设过点(2,2.0)和点(3,2.4)的函数解析式为y=kx+b，然后求出函数解析式，再将x=5和x=6代入求出相应的函数解析式，看是否符合题意，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
5.【答案】B
【解析】解：将A(t,m)、代入二次函数y=x2-4x+c，
，，
∵m
∴t>0．
故选：B．
将A(t,m)、代入二次函数y=x2-4x+c求解即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数与不等式关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，连接AE、AC、BD，设AC、BD交于点P，AE交MN于点F，连接CF，设CF中点为O，连接OP、OE，
∵菱形ABCD的边长为12，∠B=60°，
∴AB=BC=12，△ABC是等边三角形，
∵点E为BC边的中点，
∴AE⊥BC，，AE=6 3，
∵点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，
，
∵AN//ME，
∴△ANF∽△EBF，
，
，，
∴MN必经过点F，
∵CH⊥MN，AE⊥BC，
∴点H在以CF为直径的圆上，且F、E、C、H四点共圆，
∵当点M达到点B时，点N达到点D，AC⊥BD，
∴点H点运动路径长是EP的长，
∵∠BCA=60°，，
，
∴EP的弧长，即点H点运动路径长是4 33π．
故选：D．
如图，连接AE、AC、BD，设AC、BD交于点P，AE交MN于点F，连接CF，设CF中点为O，连接OP、OE，根据菱形及等边三角形得性质可得AE⊥BC，△ANF∽△EBF，可得出EFAF=12，可得MN必经过点F，根据，可得点H在以CF为直径的圆上，根据M、N的速度及菱形性质可得当点M达到点B时，点N达到点D，AC⊥BD，可得点H点运动路径长是EP的长，利用勾股定理可求出CF的长，根据圆周角定理可得∠EOP=120°，利用弧长公式即可得答案．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的证明、勾股定理、圆周角定理及弧长公式，正确得出点H的运动轨迹是解题的关键．
7.【答案】±3
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为±3的平方是9，
所以9的平方根是±3．
故答案为：±3
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．
8.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式1x-2在实数范围内有意义，
∴x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
9.【答案】(a+1)(a-1)
【解析】
【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
直接运用平方差公式分解因式．
【解答】
解：a2-1=a2-12=(a+1)(a-1)．
故答案为(a+1)(a-1)．
10.【答案】x1=0，x2=2
【解析】解：移项，得x2-2x=0，
提公因式得，x(x-2)=0，
x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．
本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
11.【答案】360
【解析】解：外围五等分所得圆弧旋转至少72°后与自身重合，⊙O旋转任意角度后与自身重合，△ACD至少旋转360°后与自身重合，∴整个图形至少旋转360°后与自身重合．
故答案为：360．
分别找出外围五等分所得圆弧、⊙O、△ACD各自至少旋转至少度后与自身重合，综合即可求解．
本题考查了旋转对称图形的定义，理解定义是解题的关键．
12.【答案】77°
【解析】解：过点C作CF//a，
∵a//b，
，
，∠2=∠3，
∵∠ACB=90°，
，
，
，
故答案为：77°
过点C作CF//a，由a//b得到CF//a//b，则，∠2=∠3，由∠ACB=90°得到，由三角形外角的性质得到，即可得答案．
此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】3.5
【解析】解：∵2n、3、n、3、5有唯一众数，
∴2n、3、n、3、5这组数中的众数为3，
∵3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，
∴3、2、n的平均数为3，
∴n=4，
∴这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8，
∴这8个数的中位数是3+42=3.5．
故答案为：3.5．
先求出n的值，再求出中位数，求一组数据的中位数是将这组数据从小到大排列，再求这组数据中间的数，即为中位数．
本题考查中位数、众数和平均数的求解方法，解题的关键是掌握相关概念，进行数据分析．
14.【答案】20π
【解析】解：∵圆锥的底径是8，
底面长=8π，
故答案为2π．
首先得圆锥的底面周长，即侧的长，然后根据形的面积式求解．
本考查的圆的计算，正确理解锥侧面展开与原来的扇形之间关系是解本题的关键理圆锥的母线长扇形的径圆锥的底圆周长是扇形的弧长是解答此题的键．
15.【答案】2：3
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=2：5，
∴AEAC=25，则 AECE=23，
∴S△ABE：S△BEC=2：3，
故答案为：2：3．
根据DE//BC得出△ADE∽△ABC，进而得出AECE=23，即可进行解答．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例，等高的三角形，面积比等于底的比．
16.【答案】 3
【解析】解：当三个等圆相交于一点时，此时恰好能完全覆盖△ABC，
设这个点为O，连接OA、OB、OC，此时OA或OB或OC是所作等圆的最小半径，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由题意可知：OA=OB=OC，
在△ABO和△ACO中，
AB=ACOB=OCOA=OA，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
，
在△ACO和△BCO中，
，
∴△ACO≌△BCO(SSS)，
∴∠ACO=∠BCO=30°，
延长AD交BC于点E，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OC=2OE，
∵OE2+CE2=OC2，
，
，
，
∴OE= 32或舍去)，
，
∴所作等圆的最小半径为： 3．
故答案为： 3．
根据等边三角形的性质及全等三角形的判定得到△ABO≌△ACO，△ACO≌△BCO，再利用全等三角形的性质及等边三角形的性质得到，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：将点P(m,n)代入双曲线y=-1x，
得：n=-1m，
∴mn=-1，
，
，
，
的最小值为5，
故答案为：5．
将点P(m,n)代入双曲线y=-1x得到mn=-1，由得出，从而求出m2-3mn+n2的最小值．
本题考查反比例函数的坐标与完全平方式，解题的关键是掌握由得出．
18.【答案】7225
【解析】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接FH，如图，
，
∴E，B，F，H四点共圆，
，
，
∴∠AHF=∠EBF，
∵四边形ABCD是矩形，
，
∴∠BAC=∠ACD，
，
，
定值，
∴点F在射线HF上运动，当AF⊥FH时，AF的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°．
，
，
∵S△ACB=12⋅AB⋅CB=12⋅AC⋅BH，
，
，
∴AF的最小值．
故答案为：7225．
过点B作BH⊥AC于点H，连接FH.由推出E，B，F，H四点共圆，证明定值，推出点F在射线HF上运动，当AF⊥FH时，AF的值最小，求出AH，，可得结论．
本题考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式
= 3-4；
(2)原式
=1-mm-1
=11-m．
【解析】(1)根据二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据分式的运算法则化简即可．
本题考查了实数的混合运算，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：，
方程两边都乘(x-1)(3-x)，得，
解得：x=2或5，
经检验x=2和x=5都是分式方程的解，
即分式方程的解是x1=2，x5=5；
，
解不等式①，得x>-2，
解不等式②，得x≤5，
所以不等式组的解集是-2
(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
21.【答案】解：根据题意可知a=1、2、3、4；b=0、3、6、9；
画出树状图如下：
∴共有12种情况，这个数能被3整除的情况有4种情况，
∴被3整除概率为312=14．
【解析】根据题意先求出a、b可能的值，再画树状图，根据概率公式求解即可．
本题考查了树状图及概率公式，正确的画出树状图是解答本题的关键．
22.【答案】48 12 36°
【解析】解：(1)调查的总人数是人)，
则人)，
则人)；
(2)“文学社团”所对应的扇形圆心角度数是；
(3)估计该校学生中选择“书画社团”的人数是人)．
(1)根据体育社团的人数是96人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；
(2)利用360°乘以对应的百分比求解；
(3)利用总人数乘以对应的百分比求解．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解题的关键．
23.【答案】解：设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，由题意得：
，
解得：x=57；
答：该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣．
【解析】设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，然后根据题意可列方程进行求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
24.【答案】2
【解析】(1)证明：如图，
∵平行四边形ABCD，
∴AB//CD，AD=BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BF、CG分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠1=12∠ABC，，
，
∴∠2+∠3=90°，
∵PE=BE，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PE=CE，
∴BE=CE，
即点E是BC中点；
(2)解：∵AB//CD
∴∠1=∠AFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠1，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
又AB=4，
∴AF=4，
同理：，
∵PE=3，，
∴BE=CE=3，
，
．
(1)利用平行线的性质和角平分线的定义可证∠1+∠4=90°，进而得到∠BPC=90°，利用等腰三角形的性质与判定可得，即可得证；
(2)先求AD=BC=6，然后证明AF=AB=4，DG=CD=4，最后利用线段的和差关系即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
25.【答案】-2 6
【解析】解：(1)∵点和点B(m,-3)都在反比例函数y=kx的图象上，
，，
∴m=-2，k=6．
故答案为：-2，6．
(2)解：连接AP、BP，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
由(1)知，A(1,6)，B(-2,-3)，待定系数法得：，
∴直线AB于x轴交点M(-1,0)，
∵△ABP的面积等于18，
，
，
∴MP=4，
∴即点P的坐标为(3,0)．
同理得：P(-5,0)，
故点P的坐标为：(3,0)或P(-5,0)．
(1)由已知可得，，求解即可解答．
(2)连接AP、BP，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，由(1)可得点M坐标，再根据△ABP的面积等于18，即可解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，掌握三角形面积公式是解题的关键．
26.【答案】1.6x
【解析】解：(1)如图，连接AD，过点F作FM⊥AD交AD延长线于点M，
根据题意得：，，
在Rt△FDM中，，
即点D与点F的铅垂距离为；
故答案为：1.6x；
(2)过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则，，
根据题意得：AD=6m，
，
在Rt△ACN中，，
，
解得：，
．
即点C离地面的距离为21.6m．
(1)连接AD，过点F作FM⊥AD交AD延长线于点M，在Rt△FDM中，根据锐角三角函数，即可求解；
(2)过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则，，根据题意得：AD=6m，可得，在Rt△ACN中，根据锐角三角函数，可得x的值，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)作图痕迹如图所示；
(2)解：①连接OP、OC，
设PC=x，由(1)知，则CH=x-1，
∵r=2，AH=5，
∴OH=3，
∵PN是切线，
∴OP⊥PN，
又∵CQ⊥AB，
，
，
解得：x=3，
∴PC的长为3；
②设PC=x，半径为r，
同①理得：；
化简得：；
，
∴当⊙O的半径为132时，取最大值．
【解析】(1)以点C为圆心，PC为半径画弧，与AB交于点Q，连接CQ，即为所作；
(2)①连接OP、OC，设PC=x，由(1)知，则CH=x-1，由半径和AH求得OH=3，再根据切线的性质和勾股定理得，列出方程求解即可；②同(1)的方法得到关于r的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了切线的性质，勾股定理，二次函数的最值，熟练掌握知识点，运用方程的思想是解题的关键．
28.【答案】解：(1)把A(-1,0)和点B(4,0)代入y=-12x2+bx+c得：，
解得：b=32c=2，
∴该二次函数的表达式为：y=-12x2+32x+2，
，
∴点D的坐标为(32,258)；
(2)把x=0代入y=-12x2+32x+2得y=2，
∴C(0,2)，
∵A(-1,0)，B(4,0)，C(0,2)，
∴AC2=5，BC2=20，AB2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC外接圆半径；
(3)过点P作PM⊥BC于点M，作BC关于x轴的对称线段BC'，
则C'(0,-2)，点M关于x轴的对称点M'在BC'上，，
，，
∴△BPM∽△BCO，
，
，
当点C、P、M'三点共线且时，取最小值，即为的长度，
，
，即的最小值为8 55．
(4)连接NE，
把y=-3代入y=-12x2+32x+2得，
解得：x1=5，x2=-2，
∴E(5,-3)，
，C(0,2)，
∴设，，
，，，，
根据勾股定理可得：，
，
整理得：，
，
∴当m<134时，n随m的增大而减小，当m>134时，n随m的增大而增大，
∵动点M从点C出发，直线b与直线a重合时运动停止，E(5,-3)，
∴0≤m≤5，
∵当m=0时，n=72，
当m=134时，，
当m=5时，n=2，
∴当时，点N经过的路程为：，
当时，点N经过的路程为：，
∴点N经过的总路程为：．
【解析】(1)把A(-1,0)和点B(4,0)代入y=-12x2+bx+c求出b和c的值，即可得出函数表达式，将其化为顶点式，即可求出点D的坐标；
(2)先求出点C的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出AC2=5，BC2=20，AB2=25，根据勾股定理逆定理，得出∠ACB=90°，最后根据直角三角形的外心与斜边中点重合，即可求解；
(3)过点P作PM⊥BC于点M，作BC关于x轴的对称线段BC'，
则C'(0,-2)，点M关于x轴的对称点M'在BC'，，通过证明△BPM∽△BCO，得出，则
当点C、P、M'三点共线时，取最小值，即为的长度，用等面积法求出的长度即可；
(4)连接NE，先求出点E(5,-3)，根据，C(0,2)，可设，，再根据两点之间的距离公式得出，，ME2，NE2，然后根据勾股定理可得：，即可得出n关于m的表达式，将其化为顶点式后可得当m<134时，n随m的增大而减小，当m>134时，n随m的增大而增大，再求出当时，点N经过的路程为，以及当时，点N经过的路程为，即可求解．
本题主要考查了二次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式，直角三角形外接圆圆心为斜边中点，胡不归问题的解决方法，以及勾股定理和二次函数图象上点的坐标特征和勾股定理．
2023年江苏省镇江市八校中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2 B. a2⋅a4=a8 C. (3a3)3=9a9 D. a4÷a=a3
2. 2023年2月，中国旅游研究院发布的《中国旅游经济蓝皮书》预测，2023年我国国内旅游人数将达到45.5亿人次，同比增长约73%，恢复到2019年的76%；实现国内旅游收入约4万亿元，同比增长约89%，恢复到2019年的将45.5亿用科学记数法表示应为( )
A. 455×107 B. 45.5×108 C. 4.55×109 D. 0.455×1010
3. 不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征.小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱.则该几何体模型的形状可能是( )
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
4. 漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为( )
t(min)
…
2
3
5
6
…
h(cm)
…
2.0
2.4
3.0
3.6
…
A. 2.0 B. 2.4 C. 3.0 D. 3.6
5. 在二次函数y=x2-4x+c图象上的两点A(t,m)、，若m
A. 6 B. 12 C. 2 33π D. 4 33π
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 9的平方根是 ．
8. 若分式1x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
9. 因式分解：a2-1=______．
10. 一元二次方程x2=2x的根是______．
11. 如图，点A、B、C、D、E是圆O上的五等分点，该图形绕点O至少旋转______ 度后与自身重合．
12. 如图，直线a//b，将一个含有45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数是______ ．
13. 已知3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是______ ．
14. 锥的底面直径是，母线长是，这圆锥的侧面积是______ ．
15. 如图，点D在△ABC的AD边上，且AD：AB=2：5，过点D作DE//BC，交AC于点E，连接BE，则△ABE与△BEC的面积之比为______ ．
16. 在九年级《数学实验手册》中，我们探究了最小覆盖圆与图形之间的关系.现有如图所示的等边三角形△ABC，边长为3，若分别以顶点A、B、C为圆心作三个等圆，这三个等圆能完全覆盖△ABC，则所作等圆的最小半径是______ ．
17. 已知点P(m,n)在双曲线y=-1x上，则m2-3mn+n2的最小值为______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△BEF的顶点E在对角线AC上运动，且∠BFE=90°，，连接AF，则AF的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：；
(2)化简：．
20. (本小题10.0分)
(1)解方程：；
(2)解不等式组：．
21. (本小题6.0分)
设ab-是一个两位数，若a是小于等于4的正整数，b是可以被3整除的非负整数，用树状图或者列表法求ab-这个数能被3整除的概率．
22. (本小题6.0分)
镇江市某中学计划成立学生社团，为了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“我最喜爱的学生社团”的问卷调查，每位学生只能在“文学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项.学校调查、整理数据之后，绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称
人数
文学社团
24
科技社团
a
书画社团
60
体育社团
96
其他
b
请解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“文学社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；
(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校学生中选择“书画社团”的总人数．
23. (本小题6.0分)
某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件.A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元.店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？
24. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BF交AD于点F，∠BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接PE，PE=BE．
(1)求证：点E是BC中点；
(2)若AB=4，PE=3，则GF的长为______ ．
25. (本小题6.0分)
如图，点和点B(m,-3)都在反比例函数y=kx的图象上，作直线AB．
(1)m= ______ ，k= ______ ；
(2)点P为x轴上一点，若△ABP的面积等于18，求点P坐标．
26. (本小题8.0分)
我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外.小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高1.8m，无人机匀速飞行的速度是4m/s，当小华在B处时，测得无人机(C处)的仰角为37°；两秒后，小华沿正东方向小跑6m到达E处，此时测得迎面飞来的无人机(F处)的仰角为58°，CF平行于地面(直线l).设点D与点F的水平距离为x m．
(1)请用含x的代数式表示点D与点F的铅垂距离：______ m；
(2)求点C离地面的距离.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1)
27. (本小题10.0分)
如图，∠BAD的AB边上有一点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，⊙O与AD边的另一交点为点P，过点P作⊙O的切线PN，点C在射线PN上．
(1)仅用圆规，在AD边上求作一点Q(不与A、P重合)，使C、Q所在直线与AB互相垂直(保留作图痕迹)；
(2)连接CQ交AB于点H，AH=5，若⊙O的半径为2，求PC长；②当⊙O的半径为多少时，取最大值？
28. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)求二次函数表达式和点D的坐标；
(2)连接AC、BC，求△ABC外接圆的半径；
(3)点P为x轴上的一个动点，连接PC，求的最小值；
(4)如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的纵坐标为-3，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接EM，过点M作EM的垂线b，记直线b与抛物线对称轴的交点为N，当直线b与直线a重合时运动停止，请直接写出点N的运动总路程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2a+3a=5a，故该项不符合题意；
B、a2⋅a4=a6，故该项不符合题意；
C、(3a3)3=27a9，故该项不符合题意；
D、a4÷a=a3，故该项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方计算法则及同底数幂除法计算法则分别计算判断．
此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方计算法则及同底数幂除法计算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：45.5亿，
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵几何体有4个面是三角形，
∴几何体不能是棱柱(棱柱侧面均为四边形，只有三棱柱上下底面是三角形)；
又∵几何体有6条棱，而四棱锥有4条棱，
∴选项中只有A选项符合题意；
故选：A．
根据几何体有4个面是三角形，有6条棱进行判断即可．
本题考查几何体的判断．熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设过点(2,2.0)和点(3,2.4)的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
即y=0.4x+1.2，
当x=5时，y=0.4×5+1.2=3.2，
当x=6时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：C．
不妨设过点(2,2.0)和点(3,2.4)的函数解析式为y=kx+b，然后求出函数解析式，再将x=5和x=6代入求出相应的函数解析式，看是否符合题意，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
5.【答案】B
【解析】解：将A(t,m)、代入二次函数y=x2-4x+c，
，，
∵m
∴t>0．
故选：B．
将A(t,m)、代入二次函数y=x2-4x+c求解即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数与不等式关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，连接AE、AC、BD，设AC、BD交于点P，AE交MN于点F，连接CF，设CF中点为O，连接OP、OE，
∵菱形ABCD的边长为12，∠B=60°，
∴AB=BC=12，△ABC是等边三角形，
∵点E为BC边的中点，
∴AE⊥BC，，AE=6 3，
∵点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，
，
∵AN//ME，
∴△ANF∽△EBF，
，
，，
∴MN必经过点F，
∵CH⊥MN，AE⊥BC，
∴点H在以CF为直径的圆上，且F、E、C、H四点共圆，
∵当点M达到点B时，点N达到点D，AC⊥BD，
∴点H点运动路径长是EP的长，
∵∠BCA=60°，，
，
∴EP的弧长，即点H点运动路径长是4 33π．
故选：D．
如图，连接AE、AC、BD，设AC、BD交于点P，AE交MN于点F，连接CF，设CF中点为O，连接OP、OE，根据菱形及等边三角形得性质可得AE⊥BC，△ANF∽△EBF，可得出EFAF=12，可得MN必经过点F，根据，可得点H在以CF为直径的圆上，根据M、N的速度及菱形性质可得当点M达到点B时，点N达到点D，AC⊥BD，可得点H点运动路径长是EP的长，利用勾股定理可求出CF的长，根据圆周角定理可得∠EOP=120°，利用弧长公式即可得答案．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的证明、勾股定理、圆周角定理及弧长公式，正确得出点H的运动轨迹是解题的关键．
7.【答案】±3
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为±3的平方是9，
所以9的平方根是±3．
故答案为：±3
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．
8.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式1x-2在实数范围内有意义，
∴x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
9.【答案】(a+1)(a-1)
【解析】
【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
直接运用平方差公式分解因式．
【解答】
解：a2-1=a2-12=(a+1)(a-1)．
故答案为(a+1)(a-1)．
10.【答案】x1=0，x2=2
【解析】解：移项，得x2-2x=0，
提公因式得，x(x-2)=0，
x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．
本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
11.【答案】360
【解析】解：外围五等分所得圆弧旋转至少72°后与自身重合，⊙O旋转任意角度后与自身重合，△ACD至少旋转360°后与自身重合，∴整个图形至少旋转360°后与自身重合．
故答案为：360．
分别找出外围五等分所得圆弧、⊙O、△ACD各自至少旋转至少度后与自身重合，综合即可求解．
本题考查了旋转对称图形的定义，理解定义是解题的关键．
12.【答案】77°
【解析】解：过点C作CF//a，
∵a//b，
，
，∠2=∠3，
∵∠ACB=90°，
，
，
，
故答案为：77°
过点C作CF//a，由a//b得到CF//a//b，则，∠2=∠3，由∠ACB=90°得到，由三角形外角的性质得到，即可得答案．
此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】3.5
【解析】解：∵2n、3、n、3、5有唯一众数，
∴2n、3、n、3、5这组数中的众数为3，
∵3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，
∴3、2、n的平均数为3，
∴n=4，
∴这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8，
∴这8个数的中位数是3+42=3.5．
故答案为：3.5．
先求出n的值，再求出中位数，求一组数据的中位数是将这组数据从小到大排列，再求这组数据中间的数，即为中位数．
本题考查中位数、众数和平均数的求解方法，解题的关键是掌握相关概念，进行数据分析．
14.【答案】20π
【解析】解：∵圆锥的底径是8，
底面长=8π，
故答案为2π．
首先得圆锥的底面周长，即侧的长，然后根据形的面积式求解．
本考查的圆的计算，正确理解锥侧面展开与原来的扇形之间关系是解本题的关键理圆锥的母线长扇形的径圆锥的底圆周长是扇形的弧长是解答此题的键．
15.【答案】2：3
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=2：5，
∴AEAC=25，则 AECE=23，
∴S△ABE：S△BEC=2：3，
故答案为：2：3．
根据DE//BC得出△ADE∽△ABC，进而得出AECE=23，即可进行解答．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例，等高的三角形，面积比等于底的比．
16.【答案】 3
【解析】解：当三个等圆相交于一点时，此时恰好能完全覆盖△ABC，
设这个点为O，连接OA、OB、OC，此时OA或OB或OC是所作等圆的最小半径，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由题意可知：OA=OB=OC，
在△ABO和△ACO中，
AB=ACOB=OCOA=OA，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
，
在△ACO和△BCO中，
，
∴△ACO≌△BCO(SSS)，
∴∠ACO=∠BCO=30°，
延长AD交BC于点E，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OC=2OE，
∵OE2+CE2=OC2，
，
，
，
∴OE= 32或舍去)，
，
∴所作等圆的最小半径为： 3．
故答案为： 3．
根据等边三角形的性质及全等三角形的判定得到△ABO≌△ACO，△ACO≌△BCO，再利用全等三角形的性质及等边三角形的性质得到，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：将点P(m,n)代入双曲线y=-1x，
得：n=-1m，
∴mn=-1，
，
，
，
的最小值为5，
故答案为：5．
将点P(m,n)代入双曲线y=-1x得到mn=-1，由得出，从而求出m2-3mn+n2的最小值．
本题考查反比例函数的坐标与完全平方式，解题的关键是掌握由得出．
18.【答案】7225
【解析】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接FH，如图，
，
∴E，B，F，H四点共圆，
，
，
∴∠AHF=∠EBF，
∵四边形ABCD是矩形，
，
∴∠BAC=∠ACD，
，
，
定值，
∴点F在射线HF上运动，当AF⊥FH时，AF的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°．
，
，
∵S△ACB=12⋅AB⋅CB=12⋅AC⋅BH，
，
，
∴AF的最小值．
故答案为：7225．
过点B作BH⊥AC于点H，连接FH.由推出E，B，F，H四点共圆，证明定值，推出点F在射线HF上运动，当AF⊥FH时，AF的值最小，求出AH，，可得结论．
本题考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式
= 3-4；
(2)原式
=1-mm-1
=11-m．
【解析】(1)根据二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据分式的运算法则化简即可．
本题考查了实数的混合运算，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：，
方程两边都乘(x-1)(3-x)，得，
解得：x=2或5，
经检验x=2和x=5都是分式方程的解，
即分式方程的解是x1=2，x5=5；
，
解不等式①，得x>-2，
解不等式②，得x≤5，
所以不等式组的解集是-2
(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
21.【答案】解：根据题意可知a=1、2、3、4；b=0、3、6、9；
画出树状图如下：
∴共有12种情况，这个数能被3整除的情况有4种情况，
∴被3整除概率为312=14．
【解析】根据题意先求出a、b可能的值，再画树状图，根据概率公式求解即可．
本题考查了树状图及概率公式，正确的画出树状图是解答本题的关键．
22.【答案】48 12 36°
【解析】解：(1)调查的总人数是人)，
则人)，
则人)；
(2)“文学社团”所对应的扇形圆心角度数是；
(3)估计该校学生中选择“书画社团”的人数是人)．
(1)根据体育社团的人数是96人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；
(2)利用360°乘以对应的百分比求解；
(3)利用总人数乘以对应的百分比求解．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解题的关键．
23.【答案】解：设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，由题意得：
，
解得：x=57；
答：该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣．
【解析】设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，然后根据题意可列方程进行求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
24.【答案】2
【解析】(1)证明：如图，
∵平行四边形ABCD，
∴AB//CD，AD=BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BF、CG分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠1=12∠ABC，，
，
∴∠2+∠3=90°，
∵PE=BE，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PE=CE，
∴BE=CE，
即点E是BC中点；
(2)解：∵AB//CD
∴∠1=∠AFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠1，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
又AB=4，
∴AF=4，
同理：，
∵PE=3，，
∴BE=CE=3，
，
．
(1)利用平行线的性质和角平分线的定义可证∠1+∠4=90°，进而得到∠BPC=90°，利用等腰三角形的性质与判定可得，即可得证；
(2)先求AD=BC=6，然后证明AF=AB=4，DG=CD=4，最后利用线段的和差关系即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
25.【答案】-2 6
【解析】解：(1)∵点和点B(m,-3)都在反比例函数y=kx的图象上，
，，
∴m=-2，k=6．
故答案为：-2，6．
(2)解：连接AP、BP，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
由(1)知，A(1,6)，B(-2,-3)，待定系数法得：，
∴直线AB于x轴交点M(-1,0)，
∵△ABP的面积等于18，
，
，
∴MP=4，
∴即点P的坐标为(3,0)．
同理得：P(-5,0)，
故点P的坐标为：(3,0)或P(-5,0)．
(1)由已知可得，，求解即可解答．
(2)连接AP、BP，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，由(1)可得点M坐标，再根据△ABP的面积等于18，即可解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，掌握三角形面积公式是解题的关键．
26.【答案】1.6x
【解析】解：(1)如图，连接AD，过点F作FM⊥AD交AD延长线于点M，
根据题意得：，，
在Rt△FDM中，，
即点D与点F的铅垂距离为；
故答案为：1.6x；
(2)过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则，，
根据题意得：AD=6m，
，
在Rt△ACN中，，
，
解得：，
．
即点C离地面的距离为21.6m．
(1)连接AD，过点F作FM⊥AD交AD延长线于点M，在Rt△FDM中，根据锐角三角函数，即可求解；
(2)过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则，，根据题意得：AD=6m，可得，在Rt△ACN中，根据锐角三角函数，可得x的值，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)作图痕迹如图所示；
(2)解：①连接OP、OC，
设PC=x，由(1)知，则CH=x-1，
∵r=2，AH=5，
∴OH=3，
∵PN是切线，
∴OP⊥PN，
又∵CQ⊥AB，
，
，
解得：x=3，
∴PC的长为3；
②设PC=x，半径为r，
同①理得：；
化简得：；
，
∴当⊙O的半径为132时，取最大值．
【解析】(1)以点C为圆心，PC为半径画弧，与AB交于点Q，连接CQ，即为所作；
(2)①连接OP、OC，设PC=x，由(1)知，则CH=x-1，由半径和AH求得OH=3，再根据切线的性质和勾股定理得，列出方程求解即可；②同(1)的方法得到关于r的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了切线的性质，勾股定理，二次函数的最值，熟练掌握知识点，运用方程的思想是解题的关键．
28.【答案】解：(1)把A(-1,0)和点B(4,0)代入y=-12x2+bx+c得：，
解得：b=32c=2，
∴该二次函数的表达式为：y=-12x2+32x+2，
，
∴点D的坐标为(32,258)；
(2)把x=0代入y=-12x2+32x+2得y=2，
∴C(0,2)，
∵A(-1,0)，B(4,0)，C(0,2)，
∴AC2=5，BC2=20，AB2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC外接圆半径；
(3)过点P作PM⊥BC于点M，作BC关于x轴的对称线段BC'，
则C'(0,-2)，点M关于x轴的对称点M'在BC'上，，
，，
∴△BPM∽△BCO，
，
，
当点C、P、M'三点共线且时，取最小值，即为的长度，
，
，即的最小值为8 55．
(4)连接NE，
把y=-3代入y=-12x2+32x+2得，
解得：x1=5，x2=-2，
∴E(5,-3)，
，C(0,2)，
∴设，，
，，，，
根据勾股定理可得：，
，
整理得：，
，
∴当m<134时，n随m的增大而减小，当m>134时，n随m的增大而增大，
∵动点M从点C出发，直线b与直线a重合时运动停止，E(5,-3)，
∴0≤m≤5，
∵当m=0时，n=72，
当m=134时，，
当m=5时，n=2，
∴当时，点N经过的路程为：，
当时，点N经过的路程为：，
∴点N经过的总路程为：．
【解析】(1)把A(-1,0)和点B(4,0)代入y=-12x2+bx+c求出b和c的值，即可得出函数表达式，将其化为顶点式，即可求出点D的坐标；
(2)先求出点C的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出AC2=5，BC2=20，AB2=25，根据勾股定理逆定理，得出∠ACB=90°，最后根据直角三角形的外心与斜边中点重合，即可求解；
(3)过点P作PM⊥BC于点M，作BC关于x轴的对称线段BC'，
则C'(0,-2)，点M关于x轴的对称点M'在BC'，，通过证明△BPM∽△BCO，得出，则
当点C、P、M'三点共线时，取最小值，即为的长度，用等面积法求出的长度即可；
(4)连接NE，先求出点E(5,-3)，根据，C(0,2)，可设，，再根据两点之间的距离公式得出，，ME2，NE2，然后根据勾股定理可得：，即可得出n关于m的表达式，将其化为顶点式后可得当m<134时，n随m的增大而减小，当m>134时，n随m的增大而增大，再求出当时，点N经过的路程为，以及当时，点N经过的路程为，即可求解．
本题主要考查了二次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式，直角三角形外接圆圆心为斜边中点，胡不归问题的解决方法，以及勾股定理和二次函数图象上点的坐标特征和勾股定理．
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