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人教版中考数学第一轮考点过关：第八单元统计与概率课时31数据的收集和整理
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这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第八单元统计与概率课时31数据的收集和整理，共49页。PPT课件主要包含了考点一数据的收集，考点二频数与频率，考向一调查方式，考向四频数与频率，图31-13，频数分布直方图的认识等内容，欢迎下载使用。
课时31 数据的收集和整理
调查的方式 统计图 频数与频率
1.调查方式(1)全面调查:对① 考察对象做的调查叫做全面调查. 适用范围:调查对象的范围小、不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面.(2)抽样调查:对② 考察对象做的调查叫做抽样调查. 适用范围:调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或有破坏性等.
考点三 几种常见的统计图(表)
1.下列调查中,适合用全面调查方式的是( )A.了解某省中学生的视力情况B.了解某校七(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.了解某市市民对北京获2022年冬奥会主办权的知晓率
[解析]此题主要考查了全面调查(普查)与抽样调查.当调查的范围广、数量大、不必要调查全体或调查具有破坏性时,适用抽样调查;当调查范围小、数量小或有必要调查全体时,适用全面调查.
2.下列调查中,最适合采用抽样调查的是( )A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级(3)班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
3.某校学生到校方式情况的统计图如图31-1所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人B.100人C.125人D.200人
4.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图31-2所示的折线统计图,则该班学生一周锻炼时间的中位数是 小时.
5.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:其他”四项运动项目(每位学生必须选择一项).为了了解学生最喜欢哪一项运动项目,王老师随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图31-3所示的统计图,则参加调查的学生中,最喜欢跳绳运动项目的学生人数为 .
[解析]A组人数为80,所占百分比为40%,所以总人数为80÷40%=200.B组人数为30,D组人数为50,所以C组人数为200-80-30-50=40.
6.某市为了了解七年级学生的身体素质情况,随机抽取了一部分七年级学生进行检测,其中身体素质达标的学生有450名,达标率为90%,那么共抽取了 名学生检测.
[解析]根据用样本估计总体,用达标的人数除以其所占的百分比,即可求得样本容量.450÷90%=500.
7.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,满分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段.
根据所给信息,解答下列问题:(2)补全频数分布直方图;
(2)补全频数分布直方图如图所示:
根据所给信息,解答下列问题:(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段.
【失分点】对总体、个体、样本、样本容量各自的含义理解不透彻;不能准确地从统计图中读取信息.
8.为了了解2019年某市七年级学生期末考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析,下列说法正确的是( )A.2019年某市七年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名七年级学生是总体的一个样本D.每一名七年级学生是个体
9.七年级(3)班有48名学生,在一次外语测试中,小明根据老师统计出的成绩(分数只取整数)绘制了如图31-5所示的频数分布直方图.从左至右各小长方形的高度的比是1∶3∶6∶4∶2,则分数在70.5~80.5范围内的人数是 .
例1[2019·郴州]下列采用的调查方式中,合适的是( )A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
[解析]了解东江湖的水质情况时,若进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不偿失的,因此宜采用抽样调查的方式,故A选项是合适的;企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查方式不合适,因此采取抽样调查即可,故B选项不合适;小型企业员工数量有限,因此给在职员工做工作服前对每个人的尺寸大小进行测量即可,所以C选项不合适;在了解某市中小学生的视力情况时,若进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不偿失的,采取抽样调查即可,故D选项不合适.故选A.
【方法点析】当调查的范围广、数量大、不必要调查全体或调查具有破坏性时,适用抽样调查;当调查范围小、数量小或有必要调查全体时,适用全面调查.
精练1 下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.乘坐高铁对旅客的行李的检查精练2[2019·贺州]调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用_________ 方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)
精练3 为了解中学生获取资讯的主要渠道,某机构设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制了如图31-6所示的条形统计图,该调查的方式和图中a的值分别是( )A.全面调查,26B.抽样调查,24C.全面调查,24D.抽样调查,26
考向二 统计图的认识与分析
例2[2019·嘉兴]2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图31-7所示.下列说法正确的是( )A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
[解析]根据折线统计图观察可知,签约金额不是逐年增多,相对而言,增长量最多的是2016年,增长速度最快的也是2016年,2018年比2017年降低了约9.4%,故选C.
【方法点析】解此类题,关键是弄清折线统计图中表示的数据意义,根据图中的数据和题意,求出样本中所占的频率(或百分率),然后用样本去估计总体计算即可.
精练1[2018·柳州]如图31-8是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩x的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占( )A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%
[解析]数学平均成绩在60≤x<70之间的国家在扇形统计图上对应的百分比是53.3%.
精练2[2019·黄石]根据下列统计图,回答问题:该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额(请从“>”“=”“<”中选一个填空).
[解析]10月份的水果类销售额为60×20%=12(万元),11月份的水果类销售额为70×15%=10.5(万元),所以10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额.
精练3[2019·柳州]据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长9.43%,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图31-10,根据图中提供的信息解答下列问题.(1)在2017年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)
解:(1)42557×45%=19150.65(亿元),答:义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元.
精练3[2019·柳州]据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长9.43%,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图31-10,根据图中提供的信息解答下列问题.(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)
(2)42557÷(1+9.43%)≈38889.7(亿元),答:2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元.
精练4[2015·柳州]如图31-11,这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图,但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数.(1)请你求出图中的x值;(2)如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人,那么这个年级共有多少人?
考向三 用样本估计总体
例3 电视剧《铁血将军》展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对民族英雄范筑先的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查,在这次调查中,样本是( )A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况D.每一名学生对民族英雄范筑先的知晓情况
[解析]此问题中全校2400名学生对民族英雄范筑先的知晓情况是总体,所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况是样本.
精练1[2017·柳州]某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随机抽取46名学生进行调查,上述抽取的样本容量为 .
精练2[2019·南京]为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
【方法点析】正确理解频数与频率、样本与总体的关系是解决此类问题的关键.
精练 为了解今年初三学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初三全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表,请结合图表所给出的信息解答下列问题:(1)该校初三学生共有多少人?(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
解:(1)该校初三学生共有105÷0.35=300(人).(2)a=300×0.3=90;b=45÷300=0.15;c=60÷300=0.2.补全图略.
教材母题——人教版七下P150习题10.2T1江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图31-14)(每组数据包括左端值,不包括右端值).(1)他家这个月一共打了多少次长途电话?(2)通话时间不足10 min的有多少次?(3)哪个时间范围的通话次数最多?哪个时间范围的通话次数最少?
解:(1)他家这个月打长途电话次数为:30+23+13+15+21=102(次).
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图31-14)(每组数据包括左端值,不包括右端值).(2)通话时间不足10 min的有多少次?
(2)通话时间不足10 min的次数为:30+23=53(次).
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图31-14)(每组数据包括左端值,不包括右端值).(3)哪个时间范围的通话次数最多?哪个时间范围的通话次数最少?
(3)0 min~5 min的通话次数最多,10 min~15 min的通话次数最少.
精练1[2018·江西]某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图31-15,由图可知,下列结论正确的是( )A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
课时31 数据的收集和整理
调查的方式 统计图 频数与频率
1.调查方式(1)全面调查:对① 考察对象做的调查叫做全面调查. 适用范围:调查对象的范围小、不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面.(2)抽样调查:对② 考察对象做的调查叫做抽样调查. 适用范围:调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或有破坏性等.
考点三 几种常见的统计图(表)
1.下列调查中,适合用全面调查方式的是( )A.了解某省中学生的视力情况B.了解某校七(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.了解某市市民对北京获2022年冬奥会主办权的知晓率
[解析]此题主要考查了全面调查(普查)与抽样调查.当调查的范围广、数量大、不必要调查全体或调查具有破坏性时,适用抽样调查;当调查范围小、数量小或有必要调查全体时,适用全面调查.
2.下列调查中,最适合采用抽样调查的是( )A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级(3)班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
3.某校学生到校方式情况的统计图如图31-1所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A.75人B.100人C.125人D.200人
4.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图31-2所示的折线统计图,则该班学生一周锻炼时间的中位数是 小时.
5.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:其他”四项运动项目(每位学生必须选择一项).为了了解学生最喜欢哪一项运动项目,王老师随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图31-3所示的统计图,则参加调查的学生中,最喜欢跳绳运动项目的学生人数为 .
[解析]A组人数为80,所占百分比为40%,所以总人数为80÷40%=200.B组人数为30,D组人数为50,所以C组人数为200-80-30-50=40.
6.某市为了了解七年级学生的身体素质情况,随机抽取了一部分七年级学生进行检测,其中身体素质达标的学生有450名,达标率为90%,那么共抽取了 名学生检测.
[解析]根据用样本估计总体,用达标的人数除以其所占的百分比,即可求得样本容量.450÷90%=500.
7.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,满分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段.
根据所给信息,解答下列问题:(2)补全频数分布直方图;
(2)补全频数分布直方图如图所示:
根据所给信息,解答下列问题:(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段.
【失分点】对总体、个体、样本、样本容量各自的含义理解不透彻;不能准确地从统计图中读取信息.
8.为了了解2019年某市七年级学生期末考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析,下列说法正确的是( )A.2019年某市七年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名七年级学生是总体的一个样本D.每一名七年级学生是个体
9.七年级(3)班有48名学生,在一次外语测试中,小明根据老师统计出的成绩(分数只取整数)绘制了如图31-5所示的频数分布直方图.从左至右各小长方形的高度的比是1∶3∶6∶4∶2,则分数在70.5~80.5范围内的人数是 .
例1[2019·郴州]下列采用的调查方式中,合适的是( )A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
[解析]了解东江湖的水质情况时,若进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不偿失的,因此宜采用抽样调查的方式,故A选项是合适的;企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查方式不合适,因此采取抽样调查即可,故B选项不合适;小型企业员工数量有限,因此给在职员工做工作服前对每个人的尺寸大小进行测量即可,所以C选项不合适;在了解某市中小学生的视力情况时,若进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不偿失的,采取抽样调查即可,故D选项不合适.故选A.
【方法点析】当调查的范围广、数量大、不必要调查全体或调查具有破坏性时,适用抽样调查;当调查范围小、数量小或有必要调查全体时,适用全面调查.
精练1 下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.乘坐高铁对旅客的行李的检查精练2[2019·贺州]调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用_________ 方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)
精练3 为了解中学生获取资讯的主要渠道,某机构设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制了如图31-6所示的条形统计图,该调查的方式和图中a的值分别是( )A.全面调查,26B.抽样调查,24C.全面调查,24D.抽样调查,26
考向二 统计图的认识与分析
例2[2019·嘉兴]2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图31-7所示.下列说法正确的是( )A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
[解析]根据折线统计图观察可知,签约金额不是逐年增多,相对而言,增长量最多的是2016年,增长速度最快的也是2016年,2018年比2017年降低了约9.4%,故选C.
【方法点析】解此类题,关键是弄清折线统计图中表示的数据意义,根据图中的数据和题意,求出样本中所占的频率(或百分率),然后用样本去估计总体计算即可.
精练1[2018·柳州]如图31-8是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩x的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占( )A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%
[解析]数学平均成绩在60≤x<70之间的国家在扇形统计图上对应的百分比是53.3%.
精练2[2019·黄石]根据下列统计图,回答问题:该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额(请从“>”“=”“<”中选一个填空).
[解析]10月份的水果类销售额为60×20%=12(万元),11月份的水果类销售额为70×15%=10.5(万元),所以10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额.
精练3[2019·柳州]据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长9.43%,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图31-10,根据图中提供的信息解答下列问题.(1)在2017年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)
解:(1)42557×45%=19150.65(亿元),答:义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元.
精练3[2019·柳州]据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长9.43%,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图31-10,根据图中提供的信息解答下列问题.(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)
(2)42557÷(1+9.43%)≈38889.7(亿元),答:2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元.
精练4[2015·柳州]如图31-11,这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图,但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数.(1)请你求出图中的x值;(2)如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人,那么这个年级共有多少人?
考向三 用样本估计总体
例3 电视剧《铁血将军》展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对民族英雄范筑先的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查,在这次调查中,样本是( )A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况D.每一名学生对民族英雄范筑先的知晓情况
[解析]此问题中全校2400名学生对民族英雄范筑先的知晓情况是总体,所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况是样本.
精练1[2017·柳州]某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随机抽取46名学生进行调查,上述抽取的样本容量为 .
精练2[2019·南京]为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
【方法点析】正确理解频数与频率、样本与总体的关系是解决此类问题的关键.
精练 为了解今年初三学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初三全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表,请结合图表所给出的信息解答下列问题:(1)该校初三学生共有多少人?(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
解:(1)该校初三学生共有105÷0.35=300(人).(2)a=300×0.3=90;b=45÷300=0.15;c=60÷300=0.2.补全图略.
教材母题——人教版七下P150习题10.2T1江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图31-14)(每组数据包括左端值,不包括右端值).(1)他家这个月一共打了多少次长途电话?(2)通话时间不足10 min的有多少次?(3)哪个时间范围的通话次数最多?哪个时间范围的通话次数最少?
解:(1)他家这个月打长途电话次数为:30+23+13+15+21=102(次).
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图31-14)(每组数据包括左端值,不包括右端值).(2)通话时间不足10 min的有多少次?
(2)通话时间不足10 min的次数为:30+23=53(次).
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图(如图31-14)(每组数据包括左端值,不包括右端值).(3)哪个时间范围的通话次数最多?哪个时间范围的通话次数最少?
(3)0 min~5 min的通话次数最多,10 min~15 min的通话次数最少.
精练1[2018·江西]某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图31-15,由图可知,下列结论正确的是( )A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
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