人教版中考数学第一轮考点过关：第一单元数与式课时04因式分解

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第一单元数与式课时04因式分解，共30页。PPT课件主要包含了课时04因式分解，因式分解，考点一因式分解，考点二提公因式法，考点三公式法，a+ba-b，a±b2，考点四十字相乘法，x+ax+b，题组一必会题等内容，欢迎下载使用。

　 　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆运算.
1.多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.2.公因式的构成(1)系数:各项系数的最大公约数;(2)字母:各项都含有的相同字母;(3)指数:相同字母的最低次数.3.添括号法则括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.
1.常用公式平方差公式:a2-b2=① 　　　　. 完全平方公式:a2±2ab+b2=②　　　　. 2.常见的两个二项式幂的变号规律(1)(a-b)2n=(b-a)2n.(2)(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数).
x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=③　　　 　. ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　一提(提取公因式),二套(套公式),三检验(检验是否还能继续分解).
考点五　因式分解的一般步骤
1.把a2-2a分解因式,正确的是(　　)A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)2.把a2-2a+1分解因式的结果是(　　)A.(a+1)2B.a(a+1)2C.(a+1)(a-2)D.(a-1)23.分解因式:2a2-8=　　　　　　.
2(a-2)(a+2)
4.分解因式:2x2+4x+2=　　　　. 
[解析]2x2+4x+2=2(x2+2x+1) =2(x+1)2.
5.分解因式:x2(x-2)-16(x-2)=　 . 
[解析]x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x2-16) =(x-2)·(x-4)(x+4).
(x-2)(x-4)(x+4)
6.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为　 . 
[解析]a2-b2=(a+b)(a-b)=3×(-1)=-3.
7.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是　　　　. 
[解析](a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab =a2-4ab+4b2=(a-2b)2.
8.把下列各式因式分解.(1)-8a2b+12ab2-4a3b3;(2)a3-4ab2.
解:(1)-8a2b+12ab2-4a3b3=-4ab(2a-3b+a2b2).(2)a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).
9.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是(　　)A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)210.因式分解:a-a3=　　　　　　　. 
【失分点】因式分解概念混淆;分解时易出现符号错误;因式分解不彻底.
a(1+a)(1-a)
考向一　因式分解的概念
[解析]A选项:右边不是积的形式,错误;B选项:是多项式乘法,不是因式分解,错误;C选项:是平方差公式,x2-4=(x+2)(x-2),正确;D选项:结果不是整式的积,错误.故选C.
精练1 下列式子是因式分解的是 (　　)A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=x(x+1)(x-1)
精练2 下列四个多项式中,能分解因式的是(　　)A.a2+1B.a2-6a+9C.x5+5yD.x2-5y
解:9(a-b)(a+b)-3(a-b)2=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)] =3(a-b)(2a+4b)=6(a-b)(a+2b).
例2 分解因式:9(a-b)(a+b)-3(a-b)2.
精练 分解因式:x2+xy=　 　　　. 
[解析]mx2-4m=m(x2-4)=m(x2-22) =m(x+2)(x-2).
例3 分解因式:mx2-4m=　　　　　　　　. 
m(x+2)(x-2)
精练1 [2018·鄂州]因式分解:3a2-12a+12=　　　　. 精练2 [2019·攀枝花]分解因式:a2b-b=　　 　　. 
b(a+1)(a-1)
例4 分解因式:x2+5x+6=　　 　　. 
精练 已知x2+9x+m=(x+3)(x+6),则m=　　　　. 
例5 已知x-2y+4=0,xy=3,求6x2y-12xy2的值.
考向五　因式分解的应用
解:∵x-2y+4=0,∴x-2y=-4,∴6x2y-12xy2=6xy(x-2y)=6×3×(-4) =-72.
精练1 计算:852-152=　　　　. 
[解析]x2-4y2=(x-2y)(x+2y)=5×(-3) =-15.
精练3 [2018·菏泽] 若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　　　　. 
[解析] ∵a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.
例6 如图4-1,两个大小不同的正方形分别按图①②两种方式放置.已知AB=a,CD=b,求阴影部分的面积.
解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,则S阴影=x2-y2=(x+y)(x-y)=ab.
教材母题——人教版八上P125复习题14T7(2)分解因式:16x4-1.
解:16x4-1=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1).
【方法点析】因式分解要分解到不能再分解为止.