人教版中考数学第一轮考点过关：第六单元圆课时23圆的基本性质

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第六单元圆课时23圆的基本性质，共33页。PPT课件主要包含了平分弦，垂直平分线，考向三圆内接四边形，同弧所对的圆周角相等等内容，欢迎下载使用。

课时23　圆的基本性质
圆的有关概念　垂径定理及推论　弦、弧、圆心角的关系　圆周角定理　圆内接四边形
考点一　圆的有关概念及性质
1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做①　　　　,线段OA叫做②　　　　. 2.圆的对称性:圆既是③　　　　对称图形,又是④　　　　对称图形,圆还具有旋转不变性. 3.确定圆的条件:不在⑤　 　　　　　点确定一个圆. 
考点二　垂径定理及其推论
考点三　圆心角、弧、弦之间的关系
考点四　圆周角定理及推论
考点五　圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角 ⑱ 　　　　. 
[拓展]圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图23-1,∠ABE=∠D.
1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C等于(　　)A.20°B.30°C.70°D.110°
2.如图23-2,点A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于(　　)A.28°B.54°C.18°D.36°
4.[2019·柳州二十五中模拟]如图23-4所示,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,连接AC,AD,若∠CAB=36°,则∠ADC的度数为　　　　. 
[解析]连接BC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=36°,∴∠B=54°,∴∠ADC=54°.故答案为:54°.
5.如图23-5,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点.若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为　　　　. 
【失分点】不能正确理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系;在角度计算或求线段长度时,如果图形不确定,需要分类讨论.
6.[2019·柳州十二中模拟]如果两个圆心角相等,那么(　　)A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对
7.已知☉O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则AB,CD之间的距离为　　　　 cm. 
[解析](1)当弦AB和CD在圆心同侧时,如图①,根据垂径定理,得AE=12 cm,CF=5 cm,∵OA=OC=13 cm,∴OE=5 cm,OF=12 cm,∴EF=OF-OE=7 cm;(2)当弦AB和CD在圆心异侧时,如图②,∴EF=OF+OE=17 cm.故AB与CD之间的距离为7 cm或17 cm.
考向一　垂径定理的应用
精练1 如图23-7,在半径为5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC等于(　　)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm
考向二　圆周角及圆周角定理
例2 如图23-9,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,若∠C=45°.(1)求∠ABD的度数;(2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径.
解:(1)∵∠C=45°,∴∠A=∠C=45°,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=45°.(2)连接AC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,∴AB=6,∴☉O的半径为3.
精练1[2018·柳州]如图23-10,A,B,C,D是☉O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为(　　)A.84°B.60°C.36°D.24°
精练2[2019·柳州]如图23-11,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是(　　)A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D
精练3[2015·柳州]如图23-12,BC是☉O的直径,点A是☉O上异于B,C的一点,则∠A的度数为(　　)A.60°　　　　　B.70°C.80°　　　　　D.90°
精练4[2013·柳州]如图23-13所示的四个图中,∠x是圆周角的是(　　)
精练5[2019·柳州五城区模拟]将量角器按如图23-14所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B的读数分别为100°,150°,则∠ACB的大小为　　　　度. 
例3 如图23-15,A,B,C是☉O上的三个点.若∠AOC=100°,则∠ABC等于(　　)A.50°　　　　　B.80°C.100°　　　　　D.130°
[解析]首先在优弧AC上取点D,连接AD,CD,由圆周角定理,可得∠ADC=50°.又由圆内接四边形的性质,可得∠ABC=180°-∠ADC=130°.故选D.
精练1[2019·兰州]如图23-16,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C=(　　)A.110°B.120°C.135°D.140°
[解析]∵圆内接四边形的对角互补,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=40°,∴∠C=140°,故选D.
精练2[2019·天水]如图23-17,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(　　)A.20°B.25°C.30°D.35°
精练3 证明:圆内接四边形的对角互补.
教材母题——人教版九上P90T14如图23-18,A,P,B,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状,并证明你的结论.