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人教版中考数学第一轮考点过关：第七单元图形的变化课时30解直角三角形及其应用
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这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第七单元图形的变化课时30解直角三角形及其应用，共41页。PPT课件主要包含了考点一锐角三角函数，图30-1，考点二解直角三角形，图30-2，sinB，题组一必会题，图30-3，图30-4，图30-5，图30-6等内容，欢迎下载使用。
课时30 解直角三角形及其应用
锐角三角函数 特殊角的三角函数值 三角函数关系式 解直角三角形
考点三 解直角三角形的实际应用
4.如图30-5,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB是( )A.2海里B.2sin 55°海里C.2cs 55°海里D.2tan 55°海里
5.如图30-6,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31 m,则楼BC的高度约为 m.(结果取整数,参考数据:sin 32°≈0.5,cs 32°≈0.8,tan 32°≈0.6)
[解析]∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠DAC=45°,∠DAB=32°,∴CD=AD=31 m,BD=AD·tan∠DAB=31×tan 32°≈18.6(m),∴BC=CD+BD=31+18.6≈50(m).故答案为50.
【失分点】 对特殊锐角三角函数值的记忆模糊;计算三角函数值时忽略垂直的条件,直接在三角形中计算;对互余两角的锐角三角函数的关系理解错误.
精练1[2015·柳州]如图30-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sinB= .
考向二 直角三角形中仰角与俯角的应用
解:延长PQ交直线AB于点C.(1)∠BPQ=90°-60°=30°.
精练[2019·天津]如图30-13,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cs31°≈0.86,tan31°≈0.60.
考向三 直角三角形中坡度与坡角的应用
【方法点析】坡比就是坡角的正切值.可灵活运用解直角三角形的方法解决实际问题.
考向四 直角三角形中方向角的应用
例4 [2019·菏泽]由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图30-16,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长.
教材母题——人教九下P75例4如图30-18,热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高(结果取整数)?
【方法点析】通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题,然后利用解直角三角形的知识来解决,这是解此类问题的常规思路.
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锐角三角函数 特殊角的三角函数值 三角函数关系式 解直角三角形
考点三 解直角三角形的实际应用
4.如图30-5,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB是( )A.2海里B.2sin 55°海里C.2cs 55°海里D.2tan 55°海里
5.如图30-6,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31 m,则楼BC的高度约为 m.(结果取整数,参考数据:sin 32°≈0.5,cs 32°≈0.8,tan 32°≈0.6)
[解析]∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠DAC=45°,∠DAB=32°,∴CD=AD=31 m,BD=AD·tan∠DAB=31×tan 32°≈18.6(m),∴BC=CD+BD=31+18.6≈50(m).故答案为50.
【失分点】 对特殊锐角三角函数值的记忆模糊;计算三角函数值时忽略垂直的条件,直接在三角形中计算;对互余两角的锐角三角函数的关系理解错误.
精练1[2015·柳州]如图30-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sinB= .
考向二 直角三角形中仰角与俯角的应用
解:延长PQ交直线AB于点C.(1)∠BPQ=90°-60°=30°.
精练[2019·天津]如图30-13,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cs31°≈0.86,tan31°≈0.60.
考向三 直角三角形中坡度与坡角的应用
【方法点析】坡比就是坡角的正切值.可灵活运用解直角三角形的方法解决实际问题.
考向四 直角三角形中方向角的应用
例4 [2019·菏泽]由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图30-16,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长.
教材母题——人教九下P75例4如图30-18,热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高(结果取整数)?
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