苏教版必修二 高中数学阶段提升课第四课复数课件PPT

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册本册综合精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了思维导图·构建网络，考点整合·素养提升等内容，欢迎下载使用。

题组训练一　复数的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.若复数z=1+i(i为虚数单位), 是z的共轭复数,则z2+ 的虚部为(　　)A.0B.-1C.1D.-2【解析】选A.因为z=1+i,所以 =1-i,所以z2+ =(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0,所以z2+ 的虚部为0.
2.(2020·石嘴山高一检测)已知a为实数,若复数z=(a2-a-20)+(a+4)i为纯虚数,则a的值为(　　)A.-4B.5C.2D.10【解析】选B.因为z=(a2-a-20)+(a+4)i为纯虚数,所以 解得a=5.
【方法技巧】处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.
题组训练二　复数的运算 1.(2020·南昌高二检测)已知i为虚数单位,则复数(2－i)2的共轭复数为 (　　)A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.(2－i)2 =4-4i+i2=3-4i,所以复数(2－i)2的共轭复数为3+4i.
2.(2020·蚌埠高二检测)若复数 ,则 的虚部为________. 【解析】 ,则 ,则 ,故 的虚部为-1.答案:-1
【方法技巧】复数代数运算的策略(1)复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主.(2)解答复数运算问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则,用好复数相等的充要条件这一重要工具,将复数问题实数化求解.
(3)复数运算中常用结论:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*), =-i;(1±i)2=±2i,(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R);(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R).
题组训练三　复数的几何意义 1.(多选题)已知复数z满足i2k+1z=2+i(k∈Z),则z在复平面内对应的点可能位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】选BD.因为i2k+1z=2+i,所以 .因为i1=i5=…=i,i3=i7=…=-i,当k为奇数时, 在复平面上对应的点为(-1,2),位于第二象限;当k为偶数时, 在复平面上对应的点为(1,-2),位于第四象限,故复数z在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限.
2.(2020·洛阳高二检测)已知z为虚数, 为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)求|z-4|的取值范围.
【解析】由于z为虚数,可设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),(1)则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,又因为 为实数,则 =2+yi+ =2+(y- )i∈R,得y- =0,y=±2,所以z=2+2i或z=2-2i.
(2)因为 =x+yi+ =因为 为实数,所以y- =0,因为y≠0,所以(x-2)2+y2=4,所以y2=4-(x-2)2>0,则(x-2)2<4,解得x∈(0,4),所以|z-4|=|x+yi-4|= 由于x∈(0,4),则0<16-4x<16,所以0< <4,即0<|z-4|<4,所以|z-4|的取值范围为(0,4).
【方法技巧】复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi);(2)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向量 是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复平面上与 相等的向量有无数个.
题组训练四　复数的方程问题 在复数范围内解下列方程.(1)x2+5=0;(2)x2+4x+6=0.【解析】(1)因为x2+5=0,所以x2=-5,又因为( i)2=(- i)2=-5,所以x=± i,所以方程x2+5=0的根为x=± i.
(2)方法一:因为x2+4x+6=0,所以(x+2)2=-2,因为( i)2=(- i)2=-2,所以x+2= i或x+2=- i,即x=-2+ i或x=-2- i,所以方程x2+4x+6=0的根为x=-2± i.
方法二:由x2+4x+6=0知Δ=42-4×6=-8<0,所以方程x2+4x+6=0无实数根.在复数范围内,设方程x2+4x+6=0的根为x=a+bi(a,b∈R且b≠0),则(a+bi)2+4(a+bi)+6=0,所以a2+2abi-b2+4a+4bi+6=0,整理得(a2-b2+4a+6)+(2ab+4b)i=0,
所以 又因为b≠0,所以 解得a=-2,b=± .所以x=-2± i,即方程x2+4x+6=0的根为x=-2± i.
【方法技巧】在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法(1)求根公式法①当Δ≥0时, ②当Δ<0时,