初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品单元测试随堂练习题

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列给出的条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A )
A．AB∥CD，AD＝BC
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC
D．AB＝CD，AD＝BC
2．若一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，则它的周长为( C )
A．16 B．60
C．32 D．30
3．如图，▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于( B )
A．18° B．36° C．72° D．108°
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( B )
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，要使它成为正方形，那么需要添加的条件是( B )
A．AB＝CD B．AB＝BC
C．AD＝BC D．AC＝BD
6．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，∠ABE＝15°，且AB＝AE，则DE的长度为( A )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( C )
A．梯形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
8．下列命题是真命题的个数是( C )
①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④正方形既是矩形又是菱形．
A．1 B．2
C．3 D．4
9．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为( D )
A．1 B．2 C．eq \r(3) D．eq \f(2\r(3),3)
10．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝eq \f(1,2)AD．其中正确的有( D )
A．①② B．①②④
C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．在▱ABCD中，∠A＝60°，则∠B＝___120_____．
12．在四边形ABCD中，已知AB＝7，BC＝5，CD＝7，当AD＝___5_____时，四边形ABCD是平行四边形．
13．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形ABCD的周长是_20_______．
14．若矩形的一边长是3.6 cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形的对角线长是___7.2 cm或eq \f(12\r(3),5) cm____．
15．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB＝CD，S△AOB＝5，则四边形ABCD的面积为__20______．
16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED的度数为_45°__．
17．如图，在周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则EP＋FP的最小值为__4______．
三、解答题(本大题共5小题，共62分)
18．(9分)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.若▱ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，求平行四边形ABCD的面积．
解：设AB＝x，则BC＝24－x.
由题意，得5x＝10(24－x)，解得x＝16.
所以S▱ABCD＝5×16＝80.
19．(9分)如图，▱ABCD的周长为20 cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E.求△CDE的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＋DC＝eq \f(1,2)C▱ABCD＝10(cm)，OA＝OC.
又∵OE⊥AC，∴AE＝CE.
∴C△CDE＝DE＋CE＋DC＝DE＋AE＋DC＝AD＋DC＝10(cm)．
20．(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形．
(1)利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，求证：AB＝AE.
解：(1)如答图，BE即为所求．
证明：(2)由(1)知，∠ABE＝∠CBE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.
21．(12分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G.求证：AE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，
∴∠ABG＋∠CBF＝90°.
∵AE⊥BF，∴∠BAG＋∠ABG＝90°.
∴∠BAG＝∠CBF.
∵在△ABE和△BCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠C，))
∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF.
(20分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

证明：(1)如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6.
∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴EO＝CO，FO＝CO.
∴OE＝OF；
(2)：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°.
∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝eq \r(122＋52)＝13.
又∵FO＝CO，∴OC＝eq \f(1,2)EF＝6.5；
(3):当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．