初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．AB＝CD
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )
A．13 B．17 C．20 D．26
3．下列命题是真命题的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
4．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A．90°eq \f(1,2)α B．90°+ eq \f(1,2)α C． eq \f(1,2)α D．360°α
5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．30
7． 平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？( )
A．①② B．①③
C．①④ D．④⑤
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为( )
A．10 B．12 C．16 D．18
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A．1 B． eq \r(2) C．4－2 eq \r(2) D．3 eq \r(2) －4
10．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )
A．3 B．2eq \r(3) C.eq \r(13) D．4
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
12. 若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为________ cm.

14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，FC＝3，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝__ __．
15．如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则PD的长为__ __．
,
16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是________．(在横线上填所有正确结论的序号)
17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．
18．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，则eq \f(EG,AB)＝__ __．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证：AE＝CF.
20．(8分) 如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．
21．(8分) 已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
22．(10分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．
(1)求证：△ABM≌△CDN；
(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
23．(10分) 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G，H，连接EH，FG.
(1)求证：△BFH≌△DEG；
(2)连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
24．(10分) 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 eq \f(S,T) 的值．
25．(12分) 如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图①；
(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；
(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．
参考答案
1-5DBCCC 6-10CCCCC
11. (-3,2). 12．三 13．4 14. 6 15. 3 16．①③④ 17．75° 18. eq \f(\r(7),2)
19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠DAB＝∠DCB. 又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF. 在△DAE和△BCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠D＝∠B，,DA＝BC，,∠DAE＝∠BCF，))∴△DAE≌△BCF(ASA)，∴AE＝CF.
20. 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵O为AC的中点， ∴OA＝OC. 在△OAE和△OCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，)) ∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF. 同理可证得OG＝OH. ∴四边形EGFH是平行四边形．
21. 解：OF∥AB，OF＝eq \f(1,2)AB.理由：∵▱ABCD中AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，DC＝AB，∴AB＝CE.又∵∠AFB＝∠EFC，∴△ABF≌△ECF，∴BF＝FC，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥AB，OF＝eq \f(1,2)AB.
22. (1)证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD.在△ABM和△CDN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,∠MAB＝∠NCD，,AM＝CN，)) ∴△ABM≌△CDN(SAS)
(2)解：如图，连接EF，交AC于点O.在△AEO和△CFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EOA＝∠FOC，,∠EAO＝∠FCO，,AE＝CF，)) ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF，AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝ eq \f(1,2) EF＝ eq \f(3,2) ，∴AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4，∴AG的长为1或4
23. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.∴∠FBH＝∠EDG.∵AE＝CF，∴BF＝DE.∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE.∴∠BHF＝∠DGE.∴BFH≌△DEG.
(2)四边形EGFH是菱形．由(1)得△BFH≌△DEG，∴FH＝EG. 又EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形．∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD.∴EF⊥GH.∴四边形EGFH是菱形．
24. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CBE＝∠DAF,BC＝AD,∠BCE＝∠ADF)) ，∴△BCE≌△ADF(ASA)
(2)∵点E在▱ABCD内部，∴S△BCE＋S△AED＝ eq \f(1,2) S▱ABCD，由(1)知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝ eq \f(1,2) S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴ eq \f(S,T) ＝ eq \f(S,\f(1,2)S) ＝2
25. 解：(1)如图①所示．

(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°.∴∠ADF＝eq \f(180°－130°,2)＝25°.
(3)EF2＋FD2＝2AB2.
证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°. ∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°. ∴∠BFD＝90°. 在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.