初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题

人教版数学第18章平行四边形单元检测卷

一、选择题

1．给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　

⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 

⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　

⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.

其中正确命题的个数为（　    　）

A．1个      B．2个       C．3个       D．4个

2．在中，平分，，则的周长为(    )

A． B． C． D．

3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

4．某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

5．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE

平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　)

A．45° B．30° C．15° D．60°

7．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列

三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形； ②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是

菱形； ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（      ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．如图，在平行四边形ABCD中，按下列条件得到的四边形EFGH不一定是平行四边形的是(    )

A．            B．

C．            D．

9．平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（        ）

A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和38

10．如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图， 中， ，按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 的

长为半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；②过点F、G作直线FG，交边AD于点E，若 的周长为11，则的周长为______.

12．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若ABCD的周长为18cm，则CDE的周长为__cm．

13．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD__________．

14．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小值是______.

三、解答题

15．如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O, 求∠AOB和∠BAO的度数.

16．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，且BE = DF． 求证：四边形AECF是平行四边形．

17．如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.

（1）求证：；

（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.

18．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

（1）试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

（2）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由．

（3）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是矩形，并说明理由．

（4）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形，直接给出结论．