初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，则下列结论中错误的是( )
A．AB＝CD B．AB∥CD
C．△ABC≌△CDA D．∠DAB＝∠CBA
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A．OE＝ eq \f(1,2) DC B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．55°
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．AB＝BE B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF D．AD＝CF
6. 矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(1,4)
C.eq \r(3)－eq \f(3,2) D．2－eq \r(3)
7． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A．15°或30° B．30°或45°
C．45°或60° D．30°或60°
8．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为( )
A．1 B．eq \r(3) C．2 D．eq \r(3)＋1
10．如图，有一□ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( )
A．50° B．55° C．70° D．75°
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，若∠ABE＝90°，则∠F＝__ __．
12. 如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_________．
13． 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．
14．矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2.
15． 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．
17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．
18．如图，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，求AD和BC之间的距离．
20．(8分) 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
21．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)求四边形ACEB的周长．
22．(10分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．
(1)求证△ADE≌△ABF；
(2)求△AEF的面积．
23．(10分) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.
(1)求证：OM＝ON；
(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
24．(10分) 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．
(1)求证：AP＝EF；
(2)若∠BAP＝60°，PD＝eq \r(2)，求EF的长．
25．(12分) 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
1-5DDABB 6-10DDBBC
11. 45° 12. 50° 13. 65° 14. 4或12 15. eq \r(2) 16.eq \f(12,5) 17．75° 18．90°
19. 解：设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于AD·x，∵S平行四边行ABCD＝2S△ABC＝2×eq \f(1,2)AC·BE＝AC·BE，∴AD·x＝AC·BE，即7x＝21×5，x＝15(cm)．答：AD和BC之间的距离为15 cm
20. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD． 在△ADC和△ADE中． ∵∠EAD=∠CAD，AD="AD"，∠ADE=∠ADC， ∴△ADC≌△ADE（ASA）．∴AC=AE．∴BD=AE．
21. 解：(1)∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形 (2)∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2.在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝eq \r(CE2－DE2)＝2eq \r(3).∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4eq \r(3). 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝2eq \r(13).∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4.∴四边形ACEB的周长为AC＋CE＋EB＋BA＝10＋2eq \r(13)
22. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°. ∵E，F分别为DC，BC的中点，∴DE＝eq \f(1,2)DC，BF＝eq \f(1,2)BC. ∴DE＝BF. △ADE和△ABF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AB，,∠D＝∠B，,DE＝BF，))∴△ADE≌△ABF(SAS)．
(2)解：由题易知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝eq \f(1,2)×4＝2，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×2×2＝6.
23. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON
(2)如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH＝HA＝2，∵E为OM的中点，∴HM＝4，则OM＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5)，∴MN＝eq \r(2)OM＝2eq \r(10)
24. 解：(1)证明：连接PC.∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴∠C＝90°，∴∠ABP＝∠CBP. ∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形．∴EF＝PC. 在△ABP和△CBP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABP＝∠CBP，,BP＝BP，))∴△ABP≌△CBP(SAS)， ∴AP＝CP. ∵EF＝CP，∴AP＝EF.
(2)由(1)知△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP＝60°，∴∠PCE＝30°. ∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠PDE＝45°. ∵PE⊥CD，∴DE＝PE.∵PD＝eq \r(2)，∴PE＝1，∴PC＝2PE＝2.由(1)知EF＝PC，∴EF＝2.
25. 解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ
(2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ