初中北师大版3 三角形的中位线教学设计

6. 3 三角形的中位线

教学目标

【知识与能力】

1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.

2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.

【过程与方法】

引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.

【情感态度价值观】

创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.

教学重难点

【教学重点】

三角形中位线定理.

【教学难点】  

三角形中位线定理的灵活应用.

教学过程

一.情景导入，初步认知

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC；

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；

（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.

二.思考探究，获取新知

1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？

2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？

【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.

【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;

2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

三.运用新知，深化理解

1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．

答案：4.

2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（   ）．

 A．3cm B．        6cm           C．9cm          D．12cm

答案：B.

3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，AD=BC．

∵CE=CD，∴ABCE，

∴四边形ABEC为平行四边形．

∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．

4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC．

又∵EF∥AB，∴EF∥CD．

∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．

又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．

∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．

∴MN∥AD且MN=AD．

5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：EFGH是平行四边形，连接AC

在△ABC中，∵EF是中位线，

∴EFAC．同理，GHAC

∴EFGH．

∴四边形EFGH为平行四边形

【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.

四.师生互动，课堂小结

1.了解三角形中位线的概念；

2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题.

五.教学板书

六.课后作业

布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3 题.

七.教学反思

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质.