初中数学北师大版八年级下册4 分式方程第2课时教案设计

5. 3分式方程

第2课时 分式方程的应用

教学目标

【知识与能力】

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；

2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；

3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.

【过程与方法】

经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学.用数学的意识．

【情感态度价值观】

通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

教学重难点

【教学重点】

列分式方程解应用题.

【教学难点】  

对所求出的分式方程的根进行检验.

教学过程

一.情景导入，初步认知

1.解分式方程的一般步骤;

3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？

【教学说明】

回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.

二.思考探究，获取新知

例1.  某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

（4）你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？

【教学说明】

引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

【归纳结论】

列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答

三.运用新知，深化理解

1.见教材P129例3.

2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天.

依题意得

化为整式方程得x2－3x－4=0

解得x=－1或x=4．

检验：当x=4和x=－1时，x(x+2)≠0，

∴x=4和x=－1都是原分式方程的解．

但x=－1不符合实际意义，故x=－1舍去.

∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．

答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．

3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，

由题意列方程4800x=6000x+50．

 解得 x =200．

检验：当x =200时，x（x+50）≠0，

∴ x =200是原方程的解．

两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款4800/x=24（元）．

解法2：设人均捐款x元，

由题意列方程6000/x-4800/x＝50 ．

解得x=24，两天捐款人数为6000/x+4800/x=450

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．

4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

解：（1）设乙队单独完成需x天 根据题意，

得1/60×20+(1/x+1/60)×24=1.解这个方程，得x=90.

经检验，x=90是原方程的解.

∴乙队单独完成需90天.

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有(1/60+1/90)y=1

解得y=36（天）.

甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）

乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．

甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）.

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

【教学说明】

使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．

四.师生互动,课堂小结

今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？

五.教学板书

六.课后作业

布置作业:教材“习题5.9”中第1、2、3题.

七.教学反思

应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的关键点，引导学生喜欢应用题.