数学八年级下册20.1.1平均数第2课时导学案
展开第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；会求样本的平均数.
2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.
3.会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义.
根据频数分布求加权平均数的近似值，用样本平均数估计总体平均数.
用样本平均数估计总体平均数.
一、情景导入，感受新知
果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计该果园里梨的产量，你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P113～115内容，完成下列问题：
问题1：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数x＝____，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的__权__.
问题2：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
载客量/人 | 组中值 | 频数(班次) |
1≤x＜21 | 11 | 3 |
21≤x＜41 | 31 | 5 |
41≤x＜61 | 51 | 20 |
61≤x＜81 | 71 | 22 |
81≤x＜101 | 91 | 18 |
101≤x＜121 | 111 | 15 |
归纳：
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数.
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
【合作探究】
问题3：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)
(学生观察、分析、类比、猜想)
【师生活动】
①明了学情：关注学生根据频数分布计算加权平均数的掌握.
②差异指导：巡视全班，对学生在探究中产生的疑惑及时引导、点拨.
③生生互助：小组内合作交流，相互解疑释难，达成共识.
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：[教材P115例3]某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h | 600≤x ＜1000 | 1000≤x ＜1400 | 1400≤x ＜1800 | 1800≤x ＜2200 | 2200≤x ＜2600 |
灯泡只数 | 5 | 10 | 12 | 17 | 6 |
解析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
x＝＝1672.
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.
变式：果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量，你认为该怎样估计呢？
(1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157，你能估计出平均每棵树上梨的个数吗？
(2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：
梨的质量 x/kg | 0.2≤x ＜0.3 | 0.3≤x ＜0.4 | 0.4≤x ＜0.5 | 0.5≤x ＜0.6 |
频数 | 4 | 12 | 16 | 8 |
你能估计出这批梨的平均质量吗？
(3)你能估计出该果园中梨的总产量吗？
解：
(1)x＝＝154
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154.
(2)x＝＝0.42
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg.
(3)154×100×0.42＝6468(kg).
所以，该果园中梨的总产量约为6468kg.
思考下列问题：
这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
用样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数.
【师生活动】
学生先独立思考完成，然后小组发言人说出观点，同学交流，教师在巡视过程中适当引导，使学生能把握住知识的重点.
四、课堂小结 回顾新知
(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？(利用加权平均数)
(2)根据频数分布表求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明.
(3)在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？(样本平均数估计总体平均数)
(4)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.
五、检测反馈 落实新知
1.下列各组数据中，组中值不是10的是(D)
A.0≤x<20 B.8≤x<12
C.7≤x<13 D.3≤x<7
2.某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表：
部门 | A | B | C | D | E | F | G |
人数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 2 | 5 |
每人所创 年利润(万元) | 20 | 5 | 2.5 | 2 | 1.5 | 1.5 | 1.2 |
该公司每人所创年利润的平均数是__2.94__万元.(精确到0.01万元)
3.下表是截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄为__35.5__岁.
年龄 | 频数 |
28≤x＜30 | 4 |
30≤x＜32 | 3 |
32≤x＜34 | 9 |
34≤x＜36 | 6 |
36≤x＜38 | 9 |
38≤x＜40 | 11 |
40≤x＜42 | 2 |
4.为调查居民生活环境质量，环保局对所管辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如图，则每个小区噪音的平均分贝数为__65.4__分贝.
六、课后作业 巩固新知
人教版八年级下册20.3 体质健康测试中的数据分析学案设计： 这是一份人教版八年级下册20.3 体质健康测试中的数据分析学案设计，共3页。
初中人教版20.1.1平均数第2课时学案： 这是一份初中人教版20.1.1平均数第2课时学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
初中数学20.1.1平均数第2课时学案设计： 这是一份初中数学20.1.1平均数第2课时学案设计，共2页。学案主要包含了情境导入，合作探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
