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    人教版2021年八年级数学下册20.1.1平均数第2课时 用样本平均数估计总体平均数 导学案
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    八年级下册20.1.1平均数第2课时导学案

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    这是一份八年级下册20.1.1平均数第2课时导学案,共4页。学案主要包含了知识链接,新知预习,自学自测,我的疑惑等内容,欢迎下载使用。

    教学备注




















    学生在课前完成自主学习部分


    20.1 数据的集中趋势


    20.1.1 平均数


    第2课时 用样本平均数估计总体平均数


    学习目标:1.理解组中值的意义,能利用组中值计算一组数据的平均数.


    会用计算器求一组数据的平均数.


    理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.


    重点:能利用组中值计算一组数据的平均数,用样本的平均数估计总体的平均数.


    难点:能利用组中值计算一组数据的平均数.





    自主学习





    一、知识链接


    1.n个数据a1,a2,a3,a4,…,an的算术平均数 SKIPIF 1 < 0 .


    2.若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则__________________叫做这n个数的加权平均数.


    3.n个数据:f1个a1,f2个a2,…,fn个an,它的加权平均数为 SKIPIF 1 < 0 .


    4.权反映的是 .


    二、新知预习


    1.(1)数据分组后,组中值为 ;


    (2)一辆共公汽车上载有x人,并且1≤x<21,我们虽无法知道x的准确值是多少,但从统计的角度,我们可做出一个相对合理的估计,这个估计值在一般情况下取 比较好.


    2.自主归纳:


    (1)数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的 的数的平均数.


    (2)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的 代表各组的实际数据,把各组的 看作相应组中值的权.


    (3)实际生活中经常用 估计总体的平均数.


    三、自学自测


    1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:


    (1)补全表格;


    (2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.























    四、我的疑惑


    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





    教学备注


    配套PPT讲授





    1.情景引入


    (见幻灯片3)


    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片4-12)























    课堂探究





    要点探究


    探究点1:组中值与平均数


    问题1:为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量得到下表:


    请阅读以上材料,回答下列问题:


    (1)这里的组中值指什么,它是怎样确定的?


    (2)第二组数据的频数5指什么呢?


    (3)如果每组数据在本组中分布较为均匀,则各组数据的平均值和组中值有什么关系?


    (4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?




















    典例精析


    例1 为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).





    要点归纳:


    1.组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .


    2.每一组的频数看作每一组数据的 .


    教学备注


    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片13-20)














    探究点2:用样本平均数估计总体平均数


    问题2:为了了解某校1800名学生的身高情况,随机抽取该校男生和女生进行抽样调查.利用所得数据绘制如下统计图表:





    (1)根据图表提供的信息,样本中男生的平均身高约是多少?


    (2)已知抽取的样本中,女生和男生的人数相同,样本中女生的平均身高约是多少?


    (3)若抽样的女生为m人,女生的平均身高会改变吗?若改变,请计算;若不变,请说明理由.


    (4)根据以上结果,你能估计该校女生的平均身高吗?

















    针对训练


    1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下,问班级平均分约是多少?


























    2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到右面的条形图,请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.








    二、课堂小结


    当堂检测





    教学备注


    配套PPT讲授





    4.课堂小结





























    5.当堂检测


    (见幻灯片21-27)


    1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).


    2.某班40名学生身高情况如下图,请计算该班学生平均身高.











    3.为了检查一批零件的质量,从中随机抽取10件,测得它们的长度(单位:mm)如下:


    22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35


    根据以上数据,估计这批零件的平均长度.








    拓展提升


    4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分,分数均为整数),点O


    是圆心,点D,O,E在同一条直线上,∠AOE=36°.


    (1)本次测验的平均分约是多少?


    (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60


    分为不及格)多240人,求参加本次测验的人数.








    所用时间t(分钟)
    人数
    0<t≤10
    4

    6
    20<t≤30
    14
    30<t≤40
    13
    40<t≤50
    9
    50<t≤60
    4
    载客量/人
    频数(班次)
    组中值
    1≤x<21
    3
    11
    21≤x<41
    5
    31
    41≤x<61
    20
    51
    61≤x<81
    22
    71
    81≤x<101
    18
    91
    101≤x<121
    15
    111
    分 数 段
    组中值
    人 数
    40≤x<60
    2
    60≤x<80
    8
    80≤x<100
    10
    100≤x≤120
    20
    用样本平均数估计总体平均数
    组中值
    数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数


    的 .



    平均数
    对于频数分布表、频数直方图等问题,计算平均数时,常用各组的 代表各组的实际数据,把各组的 看作相应组中值的权.
    总体平均数
    当要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,常用样本平均数估计总体平均数.
    年龄
    28≤X<30
    30≤X<32
    32≤X<34
    34≤X<36
    36≤X<3
    38≤X<40
    40≤X<42
    频数
    4
    4
    8
    8
    12
    14
    6
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