初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第3课时学案设计

第3课时　中位数和众数

1.认识中位数，会求一组数的中位数，理解它的作用并会运用它对实际问题分析决策.

2.认识众数，并会求一组数据的众数，理解众数的意义及作用，并会用它分析处理简单的实际问题.

认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.

利用中位数、众数分析数据信息做出决策.

一、情景导入，感受新知

由报纸的一则招聘启示，引发了小范到本山公司求职的故事.

第二天，小范上班了……几天后，小范了解到这里的普通演员的月工资中等收入才2000元，大部分演员1500元，觉得被赵本山忽悠了，于是找到赵本山，而赵本山拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他.

　　思考：问题出在哪里呢？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P116～118内容，解决下列问题：

问题1：下表是某公司员工月收入的资料：

　　(1)计算这个公司员工月收入的平均数；

(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工的月收入水平，你认为合适吗？

(3)如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？

分析：这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.

归纳：1.一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

2.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

【合作探究】

问题2：请你调查20位男同学所穿运动鞋的尺码，并求其平均数、众数和中位数？你认为学校商店应该多进哪种尺码的运动鞋？

思考：平均数、中位数和众数有哪些特征？

归纳：

1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.

2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.

3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量，要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对中位数、众数的概念、特征的理解与掌握.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生及时引导点拨.

③生生互助：学生小组合作交流，相互释疑，相互补充完善总结，形成统一认识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：[教材P117例4]在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：

(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？

(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？

解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147.

因此样本数据的中位数是147.

(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

例2：[教材P118例5]一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表所示，你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

　　分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.

四、课堂小结　回顾新知

(1)如何确定一组数据的中位数和众数？

(2)中位数和众数分别反映一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？

(3)平均数有什么特点，有什么局限性？

五、检测反馈　落实新知

1.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是(D)

A.5.2　　　B.4.6　　　C.4　　　D.3.6

2.某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示 ，则这些队员年龄的众数是(C)

A.12  B.13  C.14  D.15

3.为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是(C)

A.21和22  B.21和23

C.22和22  D.22和23

4.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__6__.

5.八(1)班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是__10__棵.

六、课后作业　巩固新知