初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第4课时学案
展开第4课时 平均数、中位数和众数的应用
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.
灵活运用三个数据代表解决实际问题.
一、情景导入，感受新知
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的，我们经常听到这样一些叙述：“小明在班上是中等个儿”，“男鞋26码的占多数”等等.这些说法的含义是什么？人们是怎样作出判断的？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P119～120内容，解决下列问题.
问题1：假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的苹果价格和数量如表，从平均价格看买得比较划算的是(C)
价格(元/kg) | 12 | 10 | 8 | 合计(kg) |
小菲购买数量(kg) | 2 | 2 | 2 | 6 |
小琳购买数量(kg) | 1 | 2 | 3 | 6 |
A.一样划算 B.小菲划算
C.小琳划算 D.无法比较
【合作探究】
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：
应试者 | 听 | 说 | 读 | 写 |
甲 | 85 | 83 | 78 | 75 |
乙 | 73 | 80 | 85 | 82 |
(1)若这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两人的平均成绩(百分制)，看谁将被录取；
(2)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解：(1)x甲＝80.25分，x乙＝80分，甲将被录取.
(2)x甲＝＝79.5，
x乙＝＝80.7>x甲，∴应录取乙.
归纳：1.数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果产生直接影响.
2.中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息.
【师生活动】
①明了学情：关注学生对应用平均数、中位数和众数解决实际问题的掌握情况.
②差异指导：巡视全班，对学习困难的学生及时引导、点拨.
③生生互助：小组交流、讨论，相互解难释疑，达成共识.
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：[教材P119例6]某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
分析：商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理上面的数据得到下表
销售额/ 万元 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
人数 | 1 | 1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(1)从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，将销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)，因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
四、课堂小结 回顾新知
(1)列表对比
| 平均数 | 众数 | 中位数 |
概念 |
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注意点 |
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(2)在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择.
(3)一组数据的众数、中位数与平均数有可能是同一数据吗？
五、检测反馈 落实新知
1.抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是(C)
码号 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
人数 | 7 | 6 | 15 | 1 | 1 |
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.无法确定
2.某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3，设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是(D)
A.a＝b<c B.a<b<c
C.a<b＝c D.a＝b＝c
3.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是__3__.
六、课后作业 巩固新知
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