人教版八年级下册20.3 体质健康测试中的数据分析学案设计
展开第6课时 方差的应用
1.进一步理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差.
2.会用样本方差估计总体方差.
计算样本方差，会用计算器计算方差.
对用样本方差估计总体方差的理解.
一、情景导入，感受新知
1.什么叫方差？
2.怎样求一组数据的方差？
问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲 | 84 | 79 | 81 | 84 | 85 |
乙 | 85 | 84 | 89 | 79 | 81 |
甲 | 82 | 83 | 86 | 87 | 89 |
乙 | 91 | 79 | 76 | 82 | 84 |
你认为两种棉花哪种结桃情况较好？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P127内容，完成下列内容：
在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
命中环数 | 10 | 9 | 8 | 7 |
命中次数 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
解：应该派甲去.理由：x甲＝(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)，s＝[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2]＝1.因为甲、乙两人的平均成绩相同，s<s，说明甲的成绩比乙稳定，所以应派甲去.
【合作探究】
某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).
| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 |
甲班 | 89 | 100 | 96 | 118 | 97 | 500 |
乙班 | 100 | 96 | 110 | 90 | 104 | 500 |
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝×500＝100(个)，x乙＝×500＝100(个)；s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好.
【师生活动】
①明了学情：关注学生运用方差解决问题的掌握情况.
②差异指导：对学习有困难的学生及时引导点拨.
③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，达成共识.
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 | 74 | 74 | 75 | 74 | 76 | 73 | 76 | 73 | 76 | 75 | 78 | 77 | 74 | 72 | 73 |
乙 | 75 | 73 | 79 | 72 | 76 | 71 | 73 | 72 | 78 | 74 | 77 | 78 | 80 | 71 | 75 |
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
x甲＝≈75，
x乙＝≈75.
样本数据的方差分别是
s＝ ≈3，
s＝ ≈8.
由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s＜s可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
变式：一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值(单位：mm).
8：30～ 9：30 | 40 | 39.8 | 40.1 | 40.2 | 39.9 | 40 | 40.2 | 40.2 | 39.8 | 39.8 |
10：00～ 11：00 | 40 | 40 | 39.9 | 40 | 39.9 | 40.2 | 40 | 40.1 | 40 | 39.9 |
试判断在这两个时段内机床生产是否正常，如何对生产的零件质量作出评价？
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你对方差又有了哪些新的认识？请谈谈你的感想与同学们一起分享.
五、检测反馈 落实新知
为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示.(其中男生收看3次的人数没有标出)
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).
统计量 | 平均数(次) | 中位数(次) | 众数(次) | 方差 |
该班级男生 收看人数 | 3 | 3 | 4 | 2 |
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，因为男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，
答：该班级男生有25人；
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为
＝.因为2>，所以男生比女生的波动幅度大.
六、课后作业 巩固新知
初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度学案及答案： 这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度学案及答案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研 生成新知，典例剖析 运用新知，课堂小结 回顾新知，检测反馈 落实新知，课后作业 巩固新知甲队等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第4课时学案： 这是一份初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第4课时学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研 生成新知，典例剖析 运用新知，课堂小结 回顾新知，检测反馈 落实新知，课后作业 巩固新知价格等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第3课时学案设计： 这是一份初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第3课时学案设计，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研 生成新知，典例剖析 运用新知，课堂小结 回顾新知，检测反馈 落实新知，课后作业 巩固新知员工等内容，欢迎下载使用。
