初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数当堂检测题

19.2.1 正比例函数（2）同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（    ）

A. B. C.   D.

2．正比例函数y=x的大致图像是（）

3．点和点都在直线上，则与的关系是（    ）．

A. B.    C. D.

4．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）

A. y=x    B. y=x    C. y=-2x    D. y=2x

5．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（　　）

A. 函数图象都经过点（2，1）    B. 函数图象都经过第二、四象限

C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞0

6．若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（    ）．

A. 函数值随自变量的增大而增大    B. 函数值随自变量的增大而减小

C. 函数图象关于原点对称 D. 函数图象过二、四象限

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，则点B2的坐标为（   ）

A. （1，1）    B. （，）    C. （2，2）    D. （ 2，2）

8．已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（    ）．

A.   B.    C.   D.

9．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）

A. 2    B.    C.    D.

二、填空题

10．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m______ 时，函数图象经过第二、四象限．

11．若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．

12．已知正比例函数，点在函数上，则y随x的增大而____________增大或减小．

13．已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是__．

14．函数 y=(m-2)x 中，已知 x1>x2时，y1<y2，则 m 的范围是___________

三、解答题

15．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。

（1）求k的值；

（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；

（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。

16．已知函数y＝(k为常数)．

(1)k为何值时，该函数是正比例函数；

(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；

(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．

17．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？

18．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；

（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；

（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。

参考答案

1．A

【解析】∵随的增大而减小，

∴

∴．

故选A.

点睛:本题考查了正比例函数的增减性，对于正比例函数y=kx,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

2．C

【解析】∵1>0,

∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.

故选C.

点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.

3．A

【解析】∵，

，

∴．

故选A.

4．A

【解析】设表达式为y=kx，

把（-2,1）代入得

-2k=1，

∴

∴y=x.

故选A.

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式的方法.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.

5．C

【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；

B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；

C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；

D：当x＜0时，y＜0，故错误.

故选C.

点睛：掌握正比例函数图像的性质.

6．A

【解析】设正比例函数解析式，

∵正比例函数过，

∴，

∴，

∴正比例函数解析式为，

∵，

∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，

∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.

故选．

7．C

【解析】∵直线l所对应的函数表达式为y=x，

∴l与x轴正半轴的夹角为45°，

∵A1B1∥x轴，

∴∠A1B1O=∠A1OB1=45°，

∵A1（0，1），OA1=1，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵A2B1⊥l，

∴∠OA2B1=∠A1B1A2=45°，

∴OA2=2，

∴A2（0，2），

∵A2B2∥x轴，

∴∠A2B2O=∠A2OB2=45°，

∴A2B2=OA2=2，

∴B2（2，2）．

故答案为：C．

8．A

【解析】试题解析：∵，关于原点对称，

∴，，

把代入得，计算得出．

所以选项是正确的．

故选A

9．B

【解析】根据正比例函数的性质，可知m+1≠0，m2-3=1，解得m=±2，然后根据函数的图像在二、四象限，可知m+1＜0，即m＜-1，故可求得m=-2.

故选：B

10．m＜-1.5

【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6＜0，即m＜－1.5.

故答案为m＜－1.5.

11．一、三

【解析】试题解析：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1，

函数解析式为y=2x，

∵k=2>0，

∴该函数的图象经过第一、三象限．

12．减小

【解析】把x=2,y=-3代入正比例函数得k= -<0.

∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．故填：减小．

故答案为：减小.

13．y1＜y2

【解析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．

解：∵y=−3x中−3<0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1>x2，

∴y1<y2.

故答案为：y1<y2.

点睛：本题主要考查正比例函数的性质.熟练正比例函数的比例系数来判断增减性是解题的关键.

14．m

【解析】由题意得： 随 的增大而减小，即 ，则

15．（1）k=-2.（2）m=2.（3）y3<y1<y2

【解析】试题分析：（1）把点（2，-4）代入函数y=kx，即可求得k的值；（2）再把点（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（3）利用正比例函数的增减性，比较三个的横坐标的大小，即可求得y1、y2、y3的大小.

解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2.

（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2.

（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3<y1<y2.

方法2：y1=（-2）×=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3<y1<y2.

16．(1)当k＝±2时，这个函数是正比例函数；

(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝x.

(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－x.

【解析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；

（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；

（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.

解：(1)由题意得：k＋≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.

∴当k＝±2时，这个函数是正比例函数．

(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝x.

(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－x.

点睛：本题主要考查正比例函数的定义和性质.牢记正比例函数的定义和性质是解题的关键.

17．(1) m>-2(2) m<-2(3)

【解析】试题分析：(1)根据函数图象经过一、三象限，可得2m+4>0，求出m的取值范围即可；

(2)根据y随x的增大而减小，可得2m+4<0，求出m的取值范围即可；

(3)直接把点（1,3）代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.

解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m+4>0，∴m>-2．

(2)∵y随x的增大而减小，

∴2m+4<0，∴m<-2．

(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．

18．（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.

【解析】试题分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式.

(2)可根据(1)中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式.

(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.

解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.

（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k= ，因此y= x.

把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边= ×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=x.

同理可验证（216，75）也满足y=x.

因此符合要求的函数解析式是y=x（0≤x≤345.6）.

（3）当x=158.4时，y=×158.4=55（千克）.

答：此时的体重是55千克.

点睛：本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数关系式，正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解答本题的关键.