初二数学人教版春季班 第8讲 正比例函数--尖子班 试卷

初二数学人教版下册春季班

第8讲  正比例函数

知识点1 正比例函数的概念

正比例函数：一般地，形如（为常数， ）的函数叫做正比例函数，其中是自变量，是因变量，是的函数.

【典例】

例1（2020春•桂林期末）若函数是正比例函数，则　　．

例2 （2020春•道里区校级月考）如果函数是正比例函数，

那么　．

【随堂练习】

1．（2020春•卧龙区期中）若函数是关于的正比例函数，则　　．

2．（2020春•肇源县期末）若是关于的正比例函数，则的值为　　．

3．（2020秋•沙坪坝区校级月考）若是正比例函数，则的值为　　．

知识点2 正比例函数的图象与性质

正比例函数（为常数， ），必过（0，0）点，且它的图象是一条直线.

当时，图象过一、三象限，随的增大而增大；

当时，图象过二、四象限，随的增大而减小.

注：由于正比例函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线可知，画正比例函数图象时，只需要找两个点即可.

比较同一直角坐标系中不同直线对应的值的大小时，只需比较每条直线与轴所夹锐角的大小，锐角越大，越大，分别确定一、三象限中的大小和二、四象限中的大小，再按照“一、三象限的值>二、四象限的值”将值的大小进行最终排序.

【典例】

例1（2020春•赛罕区期末）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　）

A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m

例2（2020•雁塔区校级二模）正比例函数y＝kx的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣0.5

【随堂练习】

1．（2020•碑林区校级三模）对于正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量x的值每增加1时，y的值就减少2，则k的值为（　　）

A．1.5 B．2 C．﹣1.5 D．﹣2

2．（2020•碑林区校级模拟）已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值增大3时，函数值减小4，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

知识点3 正比例函数的解析式

由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.

【典例】

例1 （2020秋•黄浦区校级期中）已知：正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过作垂足为，点的横坐标为3，．

（1）求点坐标及此正比例函数解析式；

（2）在轴上能否找到一点使，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．

例2 （2020春•雨花区校级期中）已知点在正比例函数的图象上．

（1）求该正比例函数的解析式；

（2）若点在该函数的图象上，求出的值．

【随堂练习】

1．（2020秋•常州期末）已知正比例函数的图象过点 ．

（1）求这个正比例函数的表达式；

（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．

2．（2020春•新乐市期末）已知正比例函数图象经过点，求：

（1）这个函数的解析式；

（2）判断点是否在这个函数图象上；

（3）图象上两点，、，，如果，比较，的大小．

   综合运用

1．（2020春•涟源市期末）下列函数中，是正比例函数的是　　

A． B． C． D．

2．（2020春•利州区期末）已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为　　

A． B． C． D．

3．（2020春•岳麓区校级期中）已知与成正比例，且时，，则当时，　　．

4．（2020春•汉阳区期末）已知正比例函数经过点（其中为常数，，则该正比例函数解析式为　　．

5．（2020•仓山区模拟）已知正比例函数的图象经过点、，、，，如果，那么　　．（填“”、“ ”、“ ” ．

6．（2020春•北海期末）已知与成正比例，且时，．

（1）求关于的函数表达式；

（2）当时，求的值．

7．（2020秋•嘉定区期中）已知与成正比例，且当时，．

（1）求与之间的函数解析式；

（2）当时，求的值．