初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数习题
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19.2.1 正比例函数同步练习
人教版初中数学八年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知是正比例函数，且随的增大而减小，那么这个函数的解析式为
A. B. C. D.
- 如图所示各曲线中表示是的函数的是
A. B.
C. D.
- 下列式子中是的正比例函数的是
A. B. C. D.
- 设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则的值为．
A. B. C. D.
- 如图所示，在矩形中，，若正比例函数的图象经过点，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 关于正比例函数，下列结论正确的是
A. 函数图象经过点 B. 随的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限 D. 无论取何值，总有
- 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：，，，将，，从小到大排列为
A.
B.
C.
D.
- 一个正比例函数的图象经过点，则它的解析式为
A. B. C. D.
- 若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是
A. B. C. 且 D. 且
- 正比例函数为常数，且一定经过的两个象限是
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限
- 当时，与之间的函数解析式为，当时，与之间的函数解析式为，则在同一直角坐标系中与之间的函数关系图象大致为图中的
A. B.
C. D.
- 下列正比例函数中，随的增大而减小的函数是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知正比例函数的图象经过点，，则 填“”“”或“”．
- 已知正比例函数，那么的值随的值增大而______填“增大”或“减小”
- 函数的图象经过的象限是 ．
- 若函数是关于的正比例函数，则的值是 ．
- 如图所示，在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则，，，的大小关系是 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为，且的面积为．
求正比例函数的解析式．
在轴上是否存在一点，使的面积为若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．
- 已知正比例函数的图象经过点．
求这个函数的解析式
画出这个函数的图象
判断点，在不在这个函数的图象上
图象上有两点，，如果，比较，的大小．
- 已知与成正比例，当时，试求：
与的函数关系式
当时，的值
当时，的值．
- 已知与成正比例，且当时．
求与之间的函数解析式．
求时，的值．
求为何值时，．
- 下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数．
；；；；；．
- 已知与成正比例，且时．
求与之间的函数解析式；
求时的值；
求为何值时．
- 已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数关系式
画出函数图象
点和是否在此函数图象上
- 已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
求正比例函数的解析式．
在轴上能否找到一点，使的面积为？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正比函数的概念及其性质，属于基础题．
依题意，，解得的值，代入中，可得出这个函数的解析式．
【解答】
解：是正比例函数，且随的增大而减小，
，解得，可得，
把代入中，可得，
所以这个函数的解析式为，
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的概念函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点根据函数的概念即可求出答案．
【解答】
解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，
所以只有选项D满足条件．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：、，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、不是正比例函数，故此选项错误；
C、是正比例函数，故此选项正确；
D、不是正比例函数，故此选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义：形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数进行分析即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当时，图象经过第一、三象限，值随的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，值随的增大而减小．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【解答】
解：把，代入中，
可得：，即，
又因为的值随值的增大而减小，
所以，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是矩形的性质，待定系数法求出一次函数的解析式，点的坐标的确定的有关知识，由题意根据矩形的性质可以得到，，，进而得到点的坐标，然后将点坐标代入进行求解即可．
【解答】
解：四边形为矩形，
，，，
，，
，
将代入得：
，
解得：．
故选A．
6.【答案】
【解析】当时，，即图象经过点，不经过点，故A选项错误
因为，所以随的增大而减小，故B选项正确
因为，所以图象经过第二、四象限，故C选项错误
当时，，时，，故D选项错误．
7.【答案】
【解析】
根据三个函数图象所在象限可得，，，再根据直线越陡，越大，可知，则，故选B．
【分析】
本题主要考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数中。，图象位于二，四象限，时图象位于一，三象限，且图象越陡，越大，据此可求解．
【解答】
解：根据三个函数图象所在象限可得，，，
再根据直线越陡，越大，可知，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，属于基础题．
设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【解答】
解：设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图像经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是
故选：．
9.【答案】
【解析】是关于的正比例函数，且，解得且故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数中，当时，函数图象经过一、三象限是解答此题的关键先判断出的符号，再根据正比例函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：，
，
此函数的图象一定经过一、三象限．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．
【解答】
解：当时，与的函数解析式为，
此时图象则第一象限，
当时，与的函数解析式为，
此时图象则第二象限，
故选C．
12.【答案】
【解析】中，随着的增大而减小，，选项符合，故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．分别把点，点代入函数，求出点，的值，并比较出其大小即可．
【解答】
解：点，点是函数图象上的点，
，，
，
．
故答案为．
14.【答案】减小
【解析】解：因为正比例函数中的，
所以的值随的值增大而减小．
故答案是：减小．
直接根据正比例函数的性质解答．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当时，图象经过第一、三象限，值随的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，值随的增大而减小．
15.【答案】第一、三象限
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数，时，图象在一、三象限，呈上升趋势，当时，图象在二四象限，呈下降趋势．利用正比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．
【解答】
解：函数的图象经过第一、三象限，
故答案为：第一、三象限．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，
当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，越大，图象从左向右上升的越快；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，越大，图象从左到右下降的越快．
【解答】
解：正比例函数，的图象在一、三象限，
，，
从左到右的图象比的图象上升的快，图象陡，
，
正比例函数，的图象在二、四象限，
，，
从左到右的图象比的图象下降的快，图象陡，
，
故答案为．
18.【答案】解：点的横坐标为，且在第四象限，的面积为，
点的纵坐标为故点的坐标为．
正比例函数的图象经过点，
，解得．
正比例函数的解析式是
存在．
点在轴上，的面积为，点的坐标为，
．
点的坐标为或．
【解析】中已知点的横坐标及其所在象限，再根据三角形面积公式可得点的纵坐标，利用待定系数法可求得正比例函数的解析式
要注意点可能在轴正半轴上，也可能在轴负半轴上．
19.【答案】解：将点代入得，，
解得，，
函数解析式为；
如图：函数过，．
将点、点分别代入解析式得，
；；
故点不在函数图象上，点在函数图象上．
由于，故随的增大而减小，可得．
【解析】本题考查了正比例函数的图象和正比例函数图象上点的坐标特征，熟悉待定系数法和正比例函数的性质是解题的关键．
设出函数解析式，将点代入解析式即可得到的值，从而求出函数解析式；
根据解析式求出函数图象上的两个点即可画出函数图象；
将点、点分别代入解析式，若等式成立，则点在函数图象上，否则，不在函数图象上；
根据函数增减性进行判断解答．
20.【答案】【解答】
解：由题意，可设，把，代入，得，解得，
所以，即．
当时，．
当时，，解得．
【解析】
【分析】
本题考察了一次函数的知识，
解题关键由与是正比例函数可得出一次函数的表达式；
把带入一次函数表达式，既可解得的值；
把带入一次函数表达式既可求的值．
21.【答案】解： ．
【解析】略
22.【答案】解：是正比例函数，比例系数是；
是正比例函数，比例系数是；
是正比例函数，比例系数为．
【解析】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如是常数，且的函数叫做正比例函数．首先根据正比例函数的定义进行逐一判断，然后再确定出的值即可．
23.【答案】解：设，把，代入，得，
解得，
；
把代入，得；
把代入，得，
解得．
【解析】本题主要考查了正比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求正比例函数解析式是解决此题的关键．
运用待定系数法进行求解即可；
把代入中解析式求出的值即可；
把代入中解析式求出的值即可．
24.【答案】解：设与之间的函数关系式为，则，解得．
与之间的函数关系式为．
列表如下：
描点，连线，图象如下图所示．
当时，当时，，
点在此函数图象上，而点不在此函数图象上．
【解析】略
25.【答案】解：
存在，点的坐标为或．
【解析】略
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