数学人教版19.2.1 正比例函数当堂检测题

19.2　一次函数

19．2.1　正比例函数

01　　基础题

知识点1　认识正比例函数

1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(    )

A．y＝x2  B．y＝ C．y＝  D．y＝

2．函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是(   )

A．2   B．－1  C．2或－1  D．－2

3．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(   )

A．a≠2         B．b＝1

C．a≠2且b＝1  D．a，b可取任意实数

4．若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__          ．

5. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出比例系数．

(1)y＝2x；　(2)y＝；　(3)y＝－x；

(4)y＝－＋1; (5)y＝－x2＋1 .

知识点2　正比例函数的图象和性质

6．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(     )

A.  B．3  C．－  D．－3

7．正比例函数y＝2x的大致图象是(    )

8．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(     )

A．k<1     B．k>1

C．k＝8     D．k＝6

9．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(   )

A．图象必经过点(－1，－2)

B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小

D．不论x取何值，总有y＜0

10．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是          ．

11．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

(1)y＝x；         (2)y＝－x .

02　　中档题

12．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(    )

A．2  B．8    C．－2   D．－8

13．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是(    )

A．第一、三象限   B．第二、四象限

C．第一、四象限   D．第二、三象限

14．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(   )

A．2a＋3b＝0    B．2a－3b＝0

C．3a－2b＝0    D．3a＋2b＝0

15．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(    )

A．m＜0  B．m＞0  C．m＜  D．m＞

16．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝           ．

17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为              ．

18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．

19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)．

(1)写出该函数的解析式；

(2)已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．

20．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；

(2)m为何值时，y随x的增大而减小；

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．

03　　综合题

21．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19.2　一次函数

19．2.1　正比例函数

01　　基础题

知识点1　认识正比例函数

1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)

A．y＝x2  B．y＝ C．y＝  D．y＝

2．函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是(A)

A．2   B．－1  C．2或－1  D．－2

3．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(C)

A．a≠2         B．b＝1

C．a≠2且b＝1  D．a，b可取任意实数

4．若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__y＝4x．

5. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出比例系数．

(1)y＝2x；　(2)y＝；　(3)y＝－x；

(4)y＝－＋1; (5)y＝－x2＋1 .

解： (1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数．(3)是正比例函数，比例系数是－.(4)、(5)不是正比例函数．

知识点2　正比例函数的图象和性质

6．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(B)

A.  B．3  C．－  D．－3

7．正比例函数y＝2x的大致图象是(B)

8．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(A)

A．k<1     B．k>1

C．k＝8     D．k＝6

9．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(C)

A．图象必经过点(－1，－2)

B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小

D．不论x取何值，总有y＜0

10．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是y＝3x．

11．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

(1)y＝x；(2)y＝－x .

解：列表：

描点、连线，如图．

02　　中档题

12．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)

A．2      B．8

C．－2      D．－8

13．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是(A)

A．第一、三象限   B．第二、四象限

C．第一、四象限   D．第二、三象限

14．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)

A．2a＋3b＝0    B．2a－3b＝0

C．3a－2b＝0    D．3a＋2b＝0

15．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D)

A．m＜0     B．m＞0

C．m＜     D．m＞

16．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ －1．

17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．

18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．

解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得

－6＝3k，解得k＝－2.

∴这个函数的解析式为y＝－2x.

(2)如图．

(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，

∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3.

∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．

19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)．

(1)写出该函数的解析式；

(2)已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．

解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)，

∴＝－k，解得k＝－1.

∴该函数的解析式为y＝－x.

(2)∵点A(a，－4)，B(－2，b)都在y＝－x的图象上，

∴－4＝－a，b＝－(－2)，

即a＝4，b＝2.

20．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；

(2)m为何值时，y随x的增大而减小；

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．

解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m＋4＞0.解得m＞－2.

(2)∵y随x的增大而减小，

∴2m＋4＜0，解得m＜－2.

(3)∵点(1，3)在该函数图象上，

∴2m＋4＝3，解得m＝－.

03　　综合题

21．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，

∴点A的纵坐标为－2，

∴点A的坐标为(3，－2)．

∵正比例函数y＝kx经过点A，

∴3k＝－2，解得k＝－.

∴正比例函数的解析式为y＝－x.

(2)存在．

∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，

∴OP＝5.

∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．