初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形第1课时随堂练习题，共5页。试卷主要包含了2.1　矩形，已知，∴BF＝CD.等内容，欢迎下载使用。

第1课时 矩形的性质
01 基础题
知识点1 矩形的性质
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD

第2题图 第3题图
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
A．30° B．60° C．90°D．120°

第4题图 第5题图
5．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( )
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
6．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是 ．
7．如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝ ．

第7题图 第8题图
8．(2016·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
9．(2016·岳阳)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.

知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.

第10题图 第11题图
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝5cm.
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.

02 中档题
13．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF

第13题图 第14题图
14．(2016·绵阳)如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18° B．36° C．45°D．72°

第15题图 第16题图
16．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
17．(2017·广西四市同城)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝eq \f(5,2)，求四边形ADBE的周长．

03 综合题
19．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为
cm.

18.2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形第1课时 矩形的性质
01 基础题
知识点1 矩形的性质
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D)
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD

第2题图 第3题图
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)
A．30° B．60° C．90°D．120°

第4题图 第5题图
5．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(A)
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
6．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．
7．如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，则BD＝2．

第7题图 第8题图
8．(2016·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．
9．(2016·岳阳)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°.
∴∠BFE＋∠BEF＝90°.
∵EF⊥DF，∴∠DFE＝90°.∴∠BFE＋∠CFD＝90°.
∴∠BEF＝∠CFD.
在△BEF和△CFD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEF＝∠CFD，,BE＝CF，,∠B＝∠C，))
∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.

第10题图 第11题图
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝5cm.
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
解：由题意得：DE是△ABC的中位线，
∴DE＝eq \f(1,2)AC.
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，
∴HF＝eq \f(1,2)AC.
∴HF＝DE＝5 cm.
02 中档题
13．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)
A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF

第13题图 第14题图
14．(2016·绵阳)如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为(B)
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)
A．18° B．36° C．45°D．72°

第15题图 第16题图
16．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
17．(2017·广西四市同城)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE和△COF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，,OE＝OF，))
∴△AOE≌△COF(SAS)．
∴AE＝CF.
(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝eq \r(AC2－AB2)＝6eq \r(3)，
∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6eq \r(3)＝36eq \r(3).
18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝eq \f(5,2)，求四边形ADBE的周长．
证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，
∴AD∥BE，AD＝BE.
∴四边形ADBE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD.
∴BD＝2OB＝5.
在Rt△BAD中，AD＝eq \r(52－42)＝3.
又∵四边形ADBE为平行四边形，
∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝5.
03 综合题
19．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为2eq \r(5)cm.