初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步训练题，共6页。试卷主要包含了下列各命题的逆命题不成立的是，下列各组数是勾股数的是，三角形的边长之比为，已知等内容，欢迎下载使用。


01 基础题
知识点1 互逆命题
1．下列各命题的逆命题不成立的是( )
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，那么a＝b
2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；
(2)等腰三角形的两个底角相等．
知识点2 勾股定理的逆定理
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.eq \r(3)，eq \r(4)，eq \r(5) B．1，eq \r(2)，eq \r(3)
C．6，7，8 D．2，3，4
4．下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．32，42，52 D.eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)
5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶eq \r(3)∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有( )
A．1个B．2个 C．3个D．4个
7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．
(1)a＝eq \r(3)，b＝2eq \r(2)，c＝eq \r(5)；
(2)a＝5，b＝7，c＝9；
(3)a＝2，b＝eq \r(3)，c＝eq \r(7)；
(4)a＝5，b＝2eq \r(6)，c＝1.
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？

02 中档题
10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )
A．10 B．11
C．12 D．13
11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋eq \r(b－8)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－10))＝0，那么下列说法中不正确的是( )
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48
D．这个三角形的最长边上的高是4.8
12．下列定理中，没有逆定理的是( )
A．等腰三角形的两个底角相等
B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．直角三角形两个锐角的和等于90°
13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
14．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形．
15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝eq \r(3)，DA＝1，且∠B＝90°.求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

03 综合题
17．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
17.2 勾股定理的逆定理

01 基础题
知识点1 互逆命题
1．下列各命题的逆命题不成立的是(C)
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，那么a＝b
2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；
(2)等腰三角形的两个底角相等．
解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．
(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．
知识点2 勾股定理的逆定理
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)
A.eq \r(3)，eq \r(4)，eq \r(5) B．1，eq \r(2)，eq \r(3)
C．6，7，8 D．2，3，4
4．下列各组数是勾股数的是(A)
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．32，42，52 D.eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)
5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(B)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶eq \r(3)∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(C)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．
(1)a＝eq \r(3)，b＝2eq \r(2)，c＝eq \r(5)；
(2)a＝5，b＝7，c＝9；
(3)a＝2，b＝eq \r(3)，c＝eq \r(7)；
(4)a＝5，b＝2eq \r(6)，c＝1.
解：(1)是，∠B是直角．
(2)不是．
(3)是，∠C是直角．
(4)是，∠A是直角．
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？
解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，
又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴AB＝20，AC＝13.
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54.
(2)△ABC不是直角三角形．理由：
∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2＋AC2≠BC2，
∴△ABC不是直角三角形．
02 中档题
10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D)
A．10 B．11 C．12 D．13
11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋eq \r(b－8)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－10))＝0，那么下列说法中不正确的是(C)
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48
D．这个三角形的最长边上的高是4.8
12．下列定理中，没有逆定理的是(B)
A．等腰三角形的两个底角相等
B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．直角三角形两个锐角的和等于90°
13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(C)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
14．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形．
15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，
根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.
∴AC＝5 cm.
∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，
AD2＝132＝169，
即AC2＋CD2＝AD2.
∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，
即∠ACD＝90°.
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝eq \r(3)，DA＝1，且∠B＝90°.求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
解：(1)连接AC.
∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(2).
又∵CD＝eq \r(3)，DA＝1，
∴AC2＋DA2＝CD2.
∴△ADC为直角三角形，∠DAC＝90°.
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°.
(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)，
S△ADC＝eq \f(1,2)AD·AC＝eq \f(\r(2),2)，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝eq \f(1＋\r(2),2).
03 综合题
17．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1；
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．
解：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝(n2＋1)2＝c2，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…