数学17.1 勾股定理第3课时同步训练题

这是一份数学17.1 勾股定理第3课时同步训练题，共4页。试卷主要包含了在数轴上作出表示eq \r的点等内容，欢迎下载使用。

01 基础题

知识点1 在数轴上表示无理数
1．在数轴上作出表示eq \r(5)的点(保留作图痕迹，不写作法)．
知识点2 网格中的无理数
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
A．5 B．6 C．7 D．25
知识点3 等腰三角形中的勾股定理
3．在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的边上的高与面积.
02 中档题
4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A．(1，1，) B．(eq \r(3)，1)
C．(eq \r(3)，eq \r(3)) D．(1，eq \r(3))
5．(2017·成都)如图，数轴上点A所表示的实数是 ．

第5题图 第6题图
6．(2017·乐山)点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离 ．
7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
03 综合题
8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.
OAeq \\al(2,2)＝(eq \r(1))2＋1＝2，S1＝eq \f(\r(1),2)；
OAeq \\al(2,3)＝(eq \r(2))2＋1＝3，S2＝eq \f(\r(2),2)；
OAeq \\al(2,4)＝(eq \r(3))2＋1＝4，S3＝eq \f(\r(3),2)；
…
求：
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出Seq \\al(2,1)＋Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,3)＋…＋Seq \\al(2,10)的值．
第3课时 利用勾股定理作图
01 基础题

知识点1 在数轴上表示无理数
1．在数轴上作出表示eq \r(5)的点(保留作图痕迹，不写作法)．
解：略．
知识点2 网格中的无理数
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A)
A．5 B．6 C．7 D．25
知识点3 等腰三角形中的勾股定理
3．在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的边上的高与面积.
解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝13 cm，
∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×10
＝5(cm)．
∴AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(132－52)
＝12(cm)．
∴S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×10×12＝60(cm2)．
02 中档题
4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)
A．(1，1，) B．(eq \r(3)，1)
C．(eq \r(3)，eq \r(3)) D．(1，eq \r(3))
5．(2017·成都)如图，数轴上点A所表示的实数是eq \r(5)－1．

第5题图 第6题图
6．(2017·乐山)点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离eq \f(3,5)eq \r(5)．
7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴CB＝CD，
∠CDE＝∠DCE＝60°.
∴∠BDC＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠DCE＝30°.
∴∠BDE＝90°.
在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，
DB＝eq \r(BE2－DE2)＝eq \r(82－42)＝4eq \r(3).
03 综合题
8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.
OAeq \\al(2,2)＝(eq \r(1))2＋1＝2，S1＝eq \f(\r(1),2)；
OAeq \\al(2,3)＝(eq \r(2))2＋1＝3，S2＝eq \f(\r(2),2)；
OAeq \\al(2,4)＝(eq \r(3))2＋1＝4，S3＝eq \f(\r(3),2)；
…
求：
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出Seq \\al(2,1)＋Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,3)＋…＋Seq \\al(2,10)的值．
解：(1)OAeq \\al(2,n)＝(eq \r(n－1))2＋1＝n，Sn＝eq \f(\r(n),2)(n为正整数)．
(2)OAeq \\al(2,10)＝(eq \r(9))2＋1＝10，∴OA10＝eq \r(10).
(3)Seq \\al(2,1)＋Seq \\al(2,2)＋Seq \\al(2,3)＋…＋Seq \\al(2,10)
＝(eq \f(1,2))2＋(eq \f(\r(2),2))2＋(eq \f(\r(3),2))2＋…＋(eq \f(\r(9),2))2＋(eq \f(\r(10),2))2
＝eq \f(1,4)＋eq \f(2,4)＋eq \f(3,4)＋…＋eq \f(9,4)＋eq \f(10,4)
＝eq \f(1＋2＋3＋…＋9＋10,4)
＝eq \f(\f(1＋10,2)×10,4)
＝eq \f(55,4).