数学6.2 平面向量的运算优秀课时练习

6.2.2　向量的减法运算

课后篇巩固提升

基础巩固

1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(　　)

A. B.

C.=- D.=-

答案B

2.

已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=(　　)

A.a+b

B.b-a

C.c-b

D.b-c

答案D

解析=b-c.

3.(多选题)下列能化简为的是(　　)

A. B.+()

C.()+() D.

答案ABC

解析D项中,.

4.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则||=　　　　. 

答案2

解析||=|+()|=||=||=2.

5.

如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　　　. 

答案a+c-b

解析由已知得,则=a+c-b.

6.已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量满足,则四边形ABCD的形状为　　　　　　　. 

答案平行四边形

解析∵,

∴,

∴.∴||=||,且DA∥CB,

∴四边形ABCD是平行四边形.

7.

如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量:

(1)a-b;

(2)a-b+c.

解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.

(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,

∴a+c=.

在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,

∴即为所求.

能力提升

1.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

答案C

解析如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,

即||=||,

所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.

2.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是 (　　)

A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部

C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上

答案D

解析∵,

∴,

∴,

即.

故点P在边AC所在的直线上.

3.

如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有　　　　　　. 

①;②;③;

④;⑤;

⑥;⑦.

答案①④

解析因为四边形ACDF是平行四边形,

所以.因为四边形ABDE是平行四边形,

所以.

综上知与相等的向量是①④.

4.

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且||=||=1,=0,cos∠DAB=,求||与||.

解∵=0,

∴.

∴四边形ABCD为平行四边形.

又||=||=1,∴▱ABCD为菱形.

∵cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),

∴∠DAB=,∴△ABD为正三角形.

∴||=||=||=2||=,

||=||=||=1.